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| Aufgabe | | Man würfelt solange bis mann alle Augenzahlen einmal gesehen hat, wobei N die Anzahl an Würfeln ist. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit für N=1,...,7 |
Hi,
also bei N=1 bis N=6 komme ich klar:
P(i)=0 , i=1,..,5
[mm] p(6)=\frac{6!}{6^6} [/mm] , weil ich beim 1. Wurf irgendwas kriegen muss, dann nach dann eine von 5 Würfelseiten treffen muss, danach eine von 4 Würfelseite,...
p(7) macht mir aber Probleme:
Ich muss ja hier auch jede Seite einmal Treffen, und dann irgendwas treffen beim 7 Wurf.Wieso ist das die Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{6!(1+2+3+4+5)}{6^7} [/mm] ? Der Nenner ist klar, wieso aber die Klammer? Sind das die Verschiedenen Ereignisse, bei denen ich beim 7. Wurf genau eine bestimmte Seite treffe oder eine von 2 Seiten?
Snafu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Fr 09.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Man würfelt solange bis mann alle Augenzahlen einmal
> gesehen hat, wobei N die Anzahl an Würfeln ist. Bestimmen
> sie die Wahrscheinlichkeit für N=1,...,7
> Hi,
>
> also bei N=1 bis N=6 komme ich klar:
> P(i)=0 , i=1,..,5
> [mm]p(6)=\frac{6!}{6^6}[/mm] , weil ich beim 1. Wurf irgendwas
> kriegen muss, dann nach dann eine von 5 Würfelseiten
> treffen muss, danach eine von 4 Würfelseite,...
>
> p(7) macht mir aber Probleme:
> Ich muss ja hier auch jede Seite einmal Treffen, und dann
> irgendwas treffen beim 7 Wurf.
Das ist falsch. Beim 7. Wurf musst du genau die eine Zahl treffen, die noch nicht dran war (sonst wäre ja nach dem 6. Wurf schon Schluss).
Addiere zunächst folgende Wahrscheinlichkeiten:
In 6 Würfen
alle außer 1 zu treffen, dafür die 2 doppelt
alle außer 1 zu treffen, dafür die 3 doppelt
...
alle außer 1 zu treffen, dafür die 6 doppelt
alle außer 2 zu treffen, dafür die 1 doppelt
alle außer 2 zu treffen, dafür die 3 doppelt
...
alle außer 2 zu treffen, dafür die 6 doppelt
...
...
Das wird dann mit dem 7. Wurf (und der Wahrscheinlichkeit 1/6, gerade die noch fehlende Zahl zu treffen) fortgesetzt.
Gruß Abakus
> Wieso ist das die
> Wahrscheinlichkeit [mm]\frac{6!(1+2+3+4+5)}{6^7}[/mm] ? Der Nenner
> ist klar, wieso aber die Klammer? Sind das die
> Verschiedenen Ereignisse, bei denen ich beim 7. Wurf genau
> eine bestimmte Seite treffe oder eine von 2 Seiten?
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> Snafu
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