Würfelspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Spieler A : Wirft einen Würfel mit den Zahlen 1,2,3,4,5,6
Spieler B : Wirft einen Würfel mit den Zahlen 2,2,2,5,5,5
Gewinnen tut immer der Spieler mit der höheren Augenzahl. Unentschieden bei gleichen Augenzahlen.
Wie ist die Wahrschenlichkeit das Spieler A gewinnt?
Wie ist die wahschenlichkeit für unentschieden? |
Ich komme dabei auf 36 Kombinationen wie die Würfel geworfen werden können. Durch abzählen komme ich dann auf 15/36
Für unentschieden komme ich auf 6/36
Sehe ich das richtig?
Lg
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Hallo Marry,
ja, das siehst Du richtig.
Du hättest es auch rechnen können, und zwar so:
B wirft eine Zahl. In genau einem Sechstel der Fälle wirft A die gleiche Zahl. Also Wahrscheinlichkeit Unentschieden: [mm] \bruch{1}{6}=\bruch{6}{36}.
[/mm]
B wirft je mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] eine 2 oder eine 5. Gegen eine 2 gewinnt A mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{4}{6}=\bruch{2}{3}, [/mm] gegen eine 5 mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] insgesamt also:
[mm] \bruch{1}{2}*\bruch{4}{6}+\bruch{1}{2}*\bruch{1}{6}=\bruch{5}{12}=\bruch{15}{36}.
[/mm]
Nebenbei: das Spiel ist fair. Die Wahrscheinlichkeit, dass B gewinnt, beträgt ebenfalls [mm] \bruch{15}{36}.
[/mm]
Grüße,
reverend
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