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| Aufgabe | A und B vereinbaren ein Würfelspiel:
Zeigt der Würfel von Spieler A eine kleinere Augenzahl als der Würfel von Spieler B, dann muss A an B 1 zahlen und umgekehrt. Zeigen beide Würfel gleiche Augenzahl, dann gewinnt keiner.
Betrachte die Zufallsgröße X: Gewinn (in ) des Spielers A in einer Spielrunde. Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X. |
Guten Tag liebe Leidesgenossen,
ich habe eine Frage. Unzwar wie löse ich diese Aufgabe?
Mir fehlt leider jeglicher Ansatz, mir sind zwar die Ergebnisse bekannt jedoch weiß ich nicht wie ich auf das Ergebnis komme.
Soll wohl mit Bernoulli zu lösen sein ?!
Daher wäre ich euch echt verbunden, wenn ihr mir den Spaß Schritt für Schritt erklären könntet.
LG apfel-saft
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Valaina |
Vielleicht könntest du die Lösungen auch posten? Wäre sicherlich hilfreich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mi 28.05.2008 | | Autor: | apfel-saft |
Ja gute Idee, hab ich vergessen.
A gewinnt: 15/36
A verliert: 15/36
Keiner verliert: 6/36
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> A und B vereinbaren ein Würfelspiel:
> Zeigt der Würfel von Spieler A eine kleinere Augenzahl als
> der Würfel von Spieler B, dann muss A an B 1 zahlen und
> umgekehrt. Zeigen beide Würfel gleiche Augenzahl, dann
> gewinnt keiner.
>
> Betrachte die Zufallsgröße X: Gewinn (in ) des Spielers A
> in einer Spielrunde. Bestimme die Verteilung der
> Zufallsgröße X.
> Guten Tag liebe Leidesgenossen,
>
> ich habe eine Frage. Unzwar wie löse ich diese Aufgabe?
>
> Mir fehlt leider jeglicher Ansatz, mir sind zwar die
> Ergebnisse bekannt jedoch weiß ich nicht wie ich auf das
> Ergebnis komme.
> Soll wohl mit Bernoulli zu lösen sein ?!
>
> Daher wäre ich euch echt verbunden, wenn ihr mir den Spaß
> Schritt für Schritt erklären könntet.
>
> LG apfel-saft
Guten Abend,
falls eine "Spielrunde" nur aus dem einmaligen Würfeln beider
Spieler besteht, ist es wohl ziemlich einfach:
Der Gewinn des Spielers A (oder ebenso B) ist entweder +1 , 0 oder -1 .
Diese drei möglichen Funktionswerte haben je eine Wahrscheinlichkeit, die
leicht zu bestimmen ist. Die gesamte Verteilungsfunktion kann man dann
z.B. so darstellen:
[mm] X=\begin{cases} +1\, & \mbox{mit p = ...} \\ 0\, & \mbox{mit p = ...} \\ -1\, & \mbox{mit p = ...}\end{cases}
[/mm]
(die Summe der 3 Wahrscheinlichkeiten muss natürlich 1 ergeben)
LG al-Ch.
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Ja danke erstmal für deine Antwort.
Das ist ja aber das Problem, wie komme ich denn auf die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von den Versuchen??
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> Ja danke erstmal für deine Antwort.
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> Das ist ja aber das Problem, wie komme ich denn auf die
> einzelnen Wahrscheinlichkeiten von den Versuchen??
Der Fall, dass beide Spieler die gleiche Zahl würfeln,
hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 . Lassen wir z.B. A zuerst
würfeln. Dann ist die W'keit für B, genau dieselbe Zahl zu
würfeln, 1/6.
In diesem Fall haben beide den Gewinn 0.
Im übrigen ist das Spiel ja absolut symmetrisch: jeder
hat die gleiche Chance p zu gewinnen bzw. zu verlieren.
Dann muss p+p+1/6 = 1 sein, also p=5/12.
Man kann sich auch alle 36 möglichen Wurfkombinationen
tabellarisch darstellen, z.B. so:
(erste Zahl: A, zweite Zahl:B)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Dann zählst du unter den insgesamt 36 möglichen
Ergebnissen ab, bei wie vielen A gewinnt, verliert
oder das Spiel unentschieden ist.
Und dann jeweils p = [mm] \bruch{g}{m}
[/mm]
Gruß ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mi 28.05.2008 | | Autor: | apfel-saft |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort :)
Jetzt wird einiges klarer.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Adamantan |
Hallo
ich hatte auch schon etwas verfasst und das möchte ich nu auch loswerden - ist ja nicht jeder so schnell mit dem Tippen 
die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel irgendeine bestimmte Zahl zu würfeln ist immer
[mm] P(x_i)=\bruch{1}{6}
[/mm]
Da aber bei diesem Spiel beide Teilnehmer würfeln müssen, ist die Wahrscheinlichkeit "eine bestimmte Zahl" zu würfeln [mm] \text{und} [/mm] "eine bestimmte Zahl" zu würfeln
[mm] P(x_i)\wedge P(x_j)=\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{36}
[/mm]
Nun musst du nur noch einen Zettel nehmen, drei Spalten machen mit 1, -1 und 0 und dann für alle möglichen Kombinationen einen Strich an die richtige Stelle setzen
(1,1)=0
(1,2)=-1
..
(2,1)=1
(2,2)=0
(2,3)=-1
...
Jeder Strich bedeutet [mm] \bruch{1}{36} [/mm] und ausformuliert würde es bedeuten, dass bei der Wahrscheinlichkeit eine (1,1) [mm] \text{oder} [/mm] (2,2) [mm] \text{oder} [/mm] ... zu würfeln
[mm] P(1,1)\vee P(2,2)\vee... \vee P(6,6)=\bruch{1}{36}+\bruch{1}{36}+...+\bruch{1}{36}=\bruch{6}{36}
[/mm]
und dann kommt genau dein Ergebnis raus
Gruß
Adamantan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mi 28.05.2008 | | Autor: | apfel-saft |
Auch dir natürlich vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast TOP :)
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