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| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird 7 mal gewurfen.
Wie hoch ist die WK für mindestens eine 6. |
Hallo,
so zur Berechnung hat ich mir folgendes mitgeschrieben:
[mm] 1-\bruch{5}{6}^{7}=0,7209
[/mm]
Warum geht es denn über das Gegenereignis und nicht mit beispielsweise [mm] \bruch{1}{6}^{7}?
[/mm]
irgendwie komisch...
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Hi, useratmathe,
> Ein fairer Würfel wird 7 mal gewurfen.
> Wie hoch ist die WK für mindestens eine 6.
> so zur Berechnung hat ich mir folgendes mitgeschrieben:
> [mm]1-\bruch{5}{6}^{7}=0,7209[/mm]
Vergiss die Klammer nicht! Es muss heißen:
1 - [mm] (\bruch{5}{6})^{7}
[/mm]
> Warum geht es denn über das Gegenereignis und nicht mit
> beispielsweise [mm]\bruch{1}{6}^{7}?[/mm]
Es geht natürlich auch "direkt"! Ist aber eine Frage des Rechenaufwandes, denn "mindestens eine" heißt bei 7 Würfen:
eine 6, zwei 6en, drei 6en, ... sieben 6en.
Dann wäre Deine Rechnung:
P(E) = [mm] \vektor{7 \\ 1}*(\bruch{1}{6})^{1}*(\bruch{5}{6})^{6} [/mm] + [mm] \vektor{7 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^{2}*(\bruch{5}{6})^{5} [/mm] + [mm] \vektor{7 \\ 3}*(\bruch{1}{6})^{3}*(\bruch{5}{6})^{4} [/mm] + ... + [mm] \vektor{7 \\ 7}*(\bruch{1}{6})^{7}*(\bruch{5}{6})^{0}
[/mm]
Wer möchte sowas freiwillig ausrechnen?
mfG!
Zwerglein
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Also so ganz hab ich es doch noch nicht "durschaut":
warum geht es einfach
1 - [mm] (\bruch{5}{6})^{7} [/mm]
zu rechnen und umgekehrt muss man
P(E) = [mm] \vektor{7 \\ 1}\cdot{}(\bruch{1}{6})^{1}\cdot{}(\bruch{5}{6})^{6} [/mm] + [mm] \vektor{7 \\ 2}\cdot{}(\bruch{1}{6})^{2}\cdot{}(\bruch{5}{6})^{5} [/mm] + ...
soviel Aufwand betreiben? Wofür stehen denn die Faktoren, kann man das ausdrücken?
Danke
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Hi, useratmathe,
Wenn Du einen Würfel 7 mal wirfst und bist nur am Ergebnis "6" als Treffer interessiert, gibt es 8 Möglichkeiten:
kein Treffer,
ein Treffer,
zwei Treffer,
...
sieben Treffer.
Die Summe aller 8 Wahrscheinlichkeiten ist dann logischerweise 1 bzw. 100%.
Wenn das Ereignis "mindestens ein Treffer" gefragt ist, so sind das - wie in meiner ersten Antwort erwähnt, sieben von den acht Möglichkeiten.
Da also nur 1 Ergebnis nicht berücksichtigt wird, kann man über das Gegenereignis ("nicht 0 Treffer") schneller zum Ziel kommen.
Noch dazu hast Du bei der anderen Methode den weiteren Nachteil, dass Du zur Berechnung der einzelnen Wahrscheinlichkeiten - wenn Du keine "fertige" Tabelle mit den entsprechenden Werten zur Verfügung hast - mit der Formel zur Binomialverteilung rechnen musst:
P(X=k) = B(n; p; k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k}
[/mm]
(Das bedeutet übrigens auch: Wenn Du diese Formel nicht kennst, ist Dir dieser Weg sogar völlig versperrt!)
mfG!
Zwerglein
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