Würfelformel umstellen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 07.06.2005 | | Autor: | Thor |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Berechne die Länge der Flächendiagonale (e) und die Kantenlänge (a).
Die Raumdiagonale beträgt d= 22,5 cm.
Nun zu erst muss ich mit der Raumdiagonale d= 22,5cm die Kantenlänge
"a" ausrechnen.
Die Formel dazu:
Die Formel um die Raumdiagonale "d" auszurechnen lautet bekanntlich...
d² = a² + a² + a² [mm] \Rightarrow [/mm] d = a [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Mein Problem:
Ich kann die Formel nicht nach "a" umstellen!
Bisweilen sieht das so aus bei mir...
a = Wurzel aus "d"
also...
a= Wurzel aus "22,5cm"
[mm] a\approx [/mm] 4,7cm
Leider ist auch aus meinen Büchern es nicht ersichtlich wie man die
Formel umstellt, daher hoffe ich dass Ihr mir helfen könnt.
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Hi, Thor,
alter germanischer Donnergott,
> Berechne die Länge der Flächendiagonale (e) und die
> Kantenlänge (a).
> Die Raumdiagonale beträgt d= 22,5 cm.
>
> Nun zu erst muss ich mit der Raumdiagonale d= 22,5cm die
> Kantenlänge
> "a" ausrechnen.
>
> Die Formel dazu:
>
> Die Formel um die Raumdiagonale "d" auszurechnen lautet
> bekanntlich...
>
> d² = a² + a² + a² [mm]\Rightarrow[/mm] d = a [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> Mein Problem:
>
> Ich kann die Formel nicht nach "a" umstellen!
>
> Bisweilen sieht das so aus bei mir...
>
> a = Wurzel aus "d"
Dein einziges Problem ist, dass Du Zahlen wie [mm] \wurzel{3} [/mm] für "etwas Besonderes´" hältst.
Nimm' halt einen Näherungswert: [mm] \wurzel{3} \approx1,73.
[/mm]
Dann sieht Deine obige Formel so aus:
d = [mm] a*\wurzel{3} [/mm] <=> d = 1,73*a.
Na? Wie löst Du das nach a auf?
Klaro: Du dividierst durch 1,73:
d = [mm] \bruch{a}{1,73}
[/mm]
Und nun wieder exakt:
d = [mm] \bruch{a}{\wurzel{3}}
[/mm]
(Ergebnis dann: a [mm] \approx [/mm] 12,99, also etwa 13)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 07.06.2005 | | Autor: | Thor |
Vielen Dank für Deine Hilfe !!
Ich komme mir schon irgendwie dämlich vor, dass ich darauf nicht
gekommen bin. Allerdings komme ich nun weiter mit den vor mir
liegenden Aufgaben.
Eine Frage habe ich dann doch noch, quasi zum Abschluss:
Aus einer weiteren Aufgabe:
Zeige, dass für die Länge der Raumdiagonale (d) im Würfel stets
d = a [mm] \wurzel{3} [/mm] gilt.
Neben der Aufgabe ist ein Würfel abgebildet.
Zu dieser Antwort habe ich bisweilen überhaupt noch keine
logische Antwort gefunden...
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Hallo!!!
Also du musst dir einfach einen Würfel allgemein denken.Das heißt du nimmst einen Würfel mit der Seitenkante a her.a kann irgendeine Zahl sein (z.B 2000) Also behandle a wie eine allgemeine Zahl und berechne wie sonst die raumdiagonale.
[mm] d=\wurzel{x²+y²+z²} [/mm] wobei x y und z die Länge Breite und Höhe eines Quaders sind.
So wenn wir es mit einem Würfel zu tun haben so sind ja alles Seiten gleich. D.H: x=y=z=a
=> [mm] d=\wurzel{3*a²}=a*\wurzel{3} [/mm]  !!
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