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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel werde 5mal geworfen.
X gebe die Anzahl der 3en, Y die Anzahl der 5en an.
a) Wie lautet die Verteilung von X?
b) Wie ist die Verteilung von X+Y. Bestimme E(X+Y) und V(X+Y).
c) Bestimme K(X,Y). Sind X,Y unabhängig?
Hinweis: Stelle X und Y als Summe geeigneter Zufallsvariablen [mm] $X_i$ [/mm] und [mm] $Y_i$ [/mm] dar. |
Hallo,
also ihr sind mal meine Ansätze.
a) X~B(5,1/6)
b) Hatte erst überlegt, dass X+Y~B(5,1/3). Aber das ist falsch...
Hatte erst so begonnen:
[mm]P(X+Y=k)=\summe_{i=1}^{k} P(X=i,Y=k-i)[/mm]
aber damit komm ich nicht weiter...
c)X ist Summe von unabhängigen B(1,1/6)-verteilten Zufallsgrößen [mm] X_i,
[/mm]
Entsprechend für Y.
[mm]E(XY)=E(\summe_{i=1}^{5} X_i)(\summe_{i=1}^{5} Y_i))=E(\summe_{i=1}^{5} \summe_{j=1}^{5} X_iY_j )=\summe_{i=1}^{5} \summe_{j=1}^{5}E( X_iY_j ).[/mm]
Für i ungleich j sind [mm] X_i [/mm] und [mm] Y_j [/mm] unabhängig.
Aber für i=j komm ich bei der Berechnung nicht richtig weiter.
Könnte mir da jemand helfen?
Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Fry |
Hey Luis,
vielen Dank,
dachte ich nen Brett vorm Kopf...:)
VG
Christian
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