Würfelexperiment < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Schobbi |
Guten Morgen zusammen!
Bei folgender Fragestellung bin ich etwas verunsichert:
Es wird mit zwei fairen Würfeln gleichzeitig gewürfelt. Wie hoch ist die W'keit für einen Pasch? Also das [mm] w_{1}=w_{2} [/mm] gilt?
Eigentlich war die Sache für mich klar, denn ich kann dieses Experiment auf ein Urnenmodell mit 36 Kugeln mit den möglichen Zahlenkombinationen (1,1)(1,2)(1,3)...(6,6) übertragen. Hier hab ich dann sechs Möglichkeiten einen Pasch (1,1)(2,2)...(6,6) zu ziehen, also beträgt die W'keit für einen Pasch [mm] \bruch{6}{36}=\bruch{1}{6}. [/mm]
Ist hier mein Gedankenganz richtig? Das würde ja bedeuten, dass es keinen Unterschied zwischen dem gleichzeitigen und dem nacheinander Werfen der Würfel gibt.
Handelt es sich hier denn auch um einen LaPlace-Raum?
Danke für Eure Hilfe
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Schobbi,
alle deine Gedankengänge und Folgerungen daraus waren richtig. Es ist ein Laplace Raum.
LG walde
|
|
|
| |
|
> Guten Morgen zusammen!
>
> Bei folgender Fragestellung bin ich etwas verunsichert:
> Es wird mit zwei fairen Würfeln gleichzeitig gewürfelt.
> Wie hoch ist die W'keit für einen Pasch? Also das
> [mm]w_{1}=w_{2}[/mm] gilt?
>
> Eigentlich war die Sache für mich klar, denn ich kann
> dieses Experiment auf ein Urnenmodell mit 36 Kugeln mit den
> möglichen Zahlenkombinationen (1,1)(1,2)(1,3)...(6,6)
> übertragen. Hier hab ich dann sechs Möglichkeiten einen
> Pasch (1,1)(2,2)...(6,6) zu ziehen, also beträgt die
> W'keit für einen Pasch [mm]\bruch{6}{36}=\bruch{1}{6}.[/mm]
> Ist hier mein Gedankenganz richtig? Das würde ja bedeuten,
> dass es keinen Unterschied zwischen dem gleichzeitigen und
> dem nacheinander Werfen der Würfel gibt.
> Handelt es sich hier denn auch um einen LaPlace-Raum?
>
> Danke für Eure Hilfe
> Viele Grüße
Hallo Schobbi,
Walde hat deine Frage schon beantwortet. Auf deine Aussage
> "Das würde ja bedeuten,
> dass es keinen Unterschied zwischen dem gleichzeitigen und
> dem nacheinander Werfen der Würfel gibt. "
kann man aber noch folgendes antworten: Ob zwei Würfel,
die voneinander unterscheidbar sind und im Experiment auch
als unterscheidbar behandelt werden, gleichzeitig oder nach-
einander geworfen werden, spielt natürlich keine Rolle.
Wirft man aber zwei identische (ununterscheidbare) Würfel
gleichzeitig, so kann man nicht mehr 36 Elementarereignisse
unterscheiden, sondern nur noch deren 21, welche untereinander
nicht sämtlich gleichwahrscheinlich sind. Sind die erschienenen
Augenzahlen etwa eine Zwei und eine Fünf, so sind zwar die
geordneten Paare (2,5) und (5,2) voneinander unterscheidbar,
nicht aber die ungeordneten Paare bzw. Mengen [mm] \{2,5\} [/mm] und [mm] \{5,2\} [/mm] .
LG Al-Chw.
|
|
|
|
