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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Detonar |
| Aufgabe | Auf der Menge [mm] \IR [/mm] sei die durch
x [mm] \sim\IZ [/mm] y [mm] \gdw [/mm] x - y [mm] \gdw \IZ
[/mm]
definierte Äquivalenzrelation gegeben. Mittels [mm] \sim\IZ [/mm] definiert man auf der Menge [mm] \IR [/mm] X [mm] \IZ [/mm] durch
(x,y) [mm] \sim [/mm] (x',y') [mm] \gdw [/mm] y [mm] \equiv [/mm] y' mod2 und x [mm] \sim\IZ [/mm] x'
eine Äquivalenzrelation [mm] \sim. [/mm] Zeigen sie:
[mm] (\IR [/mm] X [mm] \IZ)/\sim \to \IR/\sim\IZ, [/mm] [(x,y)] [mm] \mapsto [(-1)^y [/mm] * x]
ist eine wohldefinierte Abbildung. |
Guten Tag. Wie ihr sicher schon an der Aufgabenstellung sehen könnt ist das eine zimlich verwirrende Angelegenheit.
Was ich bis hierhin weis ist, dass ich die Representantengleichheit Zeigen muss. Allerdings habe ich so meine Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden. Ich hoffe ihr könnt mir da etwas weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mo 18.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Auf der Menge [mm]\IR[/mm] sei die durch
> x [mm]\sim\IZ[/mm] y [mm]\gdw[/mm] x - y [mm]\gdw \IZ[/mm]
> definierte
> Äquivalenzrelation gegeben. Mittels [mm]\sim\IZ[/mm] definiert man
> auf der Menge [mm]\IR[/mm] X [mm]\IZ[/mm] durch
> (x,y) [mm]\sim[/mm] (x',y') [mm]\gdw[/mm] y [mm]\equiv[/mm] y' mod2 und x [mm]\sim\IZ[/mm]
> x'
> eine Äquivalenzrelation [mm]\sim.[/mm] Zeigen sie:
> [mm](\IR[/mm] X [mm]\IZ)/\sim \to \IR/\sim\IZ,[/mm] [(x,y)] [mm]\mapsto [(-1)^y[/mm]
> * x]
> ist eine wohldefinierte Abbildung.
> Guten Tag. Wie ihr sicher schon an der Aufgabenstellung
> sehen könnt ist das eine zimlich verwirrende
> Angelegenheit.
>
> Was ich bis hierhin weis ist, dass ich die
> Representantengleichheit Zeigen muss. Allerdings habe ich
> so meine Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden. Ich hoffe
> ihr könnt mir da etwas weiter helfen.
Du sollst zeigen:
aus (x,y) $ [mm] \sim [/mm] $ (x',y') folgt: [mm] (-1)^yx-(-1)^{y'}x' \in \IZ.
[/mm]
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Detonar |
Das ist mir klar. Aber wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 18.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Das ist mir klar. Aber wie?
was folgt denn aus
(x,y) $ [mm] \sim [/mm] $ (x',y')
per Definitionem?
Gruß,
Marcel
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