Wohldefiniertheit < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 02.02.2008 | | Autor: | easy2311 |
| Aufgabe | Zeigen Sie dass die Abbildung
f: V--> V/W , v--> v+W
wohldefiniert ist! |
Diese Frage brennt mir schon seit Tagen auf dem Herzen, ich möchte gern wissen, wie man die Wohldefiniertheit einer Abbildung nachweist, auch ganz allgemein. Aber nun mal auf diese Abbildung ganz konkret.
Ich nehme mir v, v' [mm] \in [/mm] V und weiß auch dass v-v' [mm] \in [/mm] W . Ich denke von dieser Aussage kann man ausgehen. Nun musss ich doch zeigen, dass f(v)=f(v') oder?
Ich lege also los mit f(v-v') = (v-v') +W
dachte ich aber irgendwie weiß ich nicht genau wie aich auf f(v)=f(v') kommen soll???
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Hallo easy2311,
> Zeigen Sie dass die Abbildung
> f: V--> V/W , v--> v+W
> wohldefiniert ist!
> Diese Frage brennt mir schon seit Tagen auf dem Herzen,
> ich möchte gern wissen, wie man die Wohldefiniertheit einer
> Abbildung nachweist, auch ganz allgemein. Aber nun mal auf
> diese Abbildung ganz konkret.
Um zu zeigen, dass die Abbildung wohldefiniert ist, musst du zeigen, dass zwei Vertreter derselben Äquivalenzklasse auch auf den selben Wert abgebildet werden.
> Ich nehme mir v, v' [mm]\in[/mm] V und weiß auch dass v-v' [mm]\in[/mm] W .
Ja genau. Damit hast du v und v' aus deselben Klasse.
> Ich denke von dieser Aussage kann man ausgehen. Nun musss
> ich doch zeigen, dass f(v)=f(v') oder?
> Ich lege also los mit f(v-v') = (v-v') +W
> dachte ich aber irgendwie weiß ich nicht genau wie aich
> auf f(v)=f(v') kommen soll???
Du weißt ja, dass (v-v') [mm] \in [/mm] W [mm] \Rightarrow [/mm] (v-v') + W= 0 + W
Ausserdem weißt du, dass die Abbildung linear ist [mm] \Rightarrow [/mm] f(v-v')= f(v)-f(v')= v+W -v'+W=(v-v')+W=0+W
[mm] \Rightarrow [/mm] f(v-v')=0 (die 0 soll hier die Klasse der 0 sein)
[mm] \Rightarrow [/mm] f(v)=f(v')
Hoffe dass hat dir geholfen. Meld dich, wenn du etwas nicht verstanden hast.
Gruß,
Blueevan
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f(v-v')=0 (die 0 soll hier die Klasse der 0 sein)
f(v)=f(v')
Die letzten 2 Schritte habe ich noch nicht ganz verstanden. Wieso kann man aus f(v-v')= 0+W schließen, dass f(v-v')=0 ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Sa 02.02.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo easy
> Zeigen Sie dass die Abbildung
> f: V--> V/W , v--> v+W
> wohldefiniert ist!
Bei dieser Abbildung gibt es nichts zu zeigen, da $V/W$ halt als die Menge der Elemente der Form $v + W$, $v [mm] \in [/mm] V$ definiert ist. Und fuer $v = v'$ mit $v, v' [mm] \in [/mm] V$ gilt sowieso $v + W = v' + W$...
LG Felix
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