Wohldefiniertheit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Di 30.10.2007 | | Autor: | clover84 |
Hallo Zusammen,
was muss ich eigentlich genau zeigen, wenn ich nachweisen will, dass zum Beispiel folgende Relationen wohldefiniert sind:
[(a,b)] + [(c,d)] = [(a+c, b+d)]
[(a,b) * [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)]
Ich bräuchte eine allgemeine Erklärung für den Nachweis der Wohldefiniertheit.
Vielen lieben Dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> was muss ich eigentlich genau zeigen, wenn ich nachweisen
> will, dass zum Beispiel folgende Relationen wohldefiniert
> sind:
Relationen sind normalerweise als Teilmengen definiert, wobei man wenig falsch machen kann. Das meinst du aber gar nicht.
> [(a,b)] + [(c,d)] = [(a+c, b+d)]
>
> [(a,b) * [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)]
Ich vermute, daß die eckigen Klammern [ ] Äquivalenzklassen bezeichnen sollen und daß du eine 2stellige Verknüpfung auf den Äquivalenzklassen definieren willst. Wenn du das über Repräsentanten (d. h. Vertreter dieser Äquivalenzkl.) machst, mußt du zeigen, daß das Ergebnis der Verknüpfung unabhängig von der Auswahl der Repräsentanten ist. Dann ist die Verknüpfung wohldefiniert. Vorher wäre sie eventuell ambivalent, also gar nicht definiert.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Di 30.10.2007 | | Autor: | clover84 |
> Hi!
>
> > was muss ich eigentlich genau zeigen, wenn ich nachweisen
> > will, dass zum Beispiel folgende Relationen wohldefiniert
> > sind:
>
> Relationen sind normalerweise als Teilmengen definiert,
> wobei man wenig falsch machen kann. Das meinst du aber gar
> nicht.
>
> > [(a,b)] + [(c,d)] = [(a+c, b+d)]
> >
> > [(a,b) * [(c, d)] = [(ac + bd, ad + bc)]
>
> Ich vermute, daß die eckigen Klammern [ ] Äquivalenzklassen
> bezeichnen sollen und daß du eine 2stellige Verknüpfung auf
> den Äquivalenzklassen definieren willst.
genau.
> Wenn du das über
> Repräsentanten (d. h. Vertreter dieser Äquivalenzkl.)
> machst, mußt du zeigen, daß das Ergebnis der Verknüpfung
> unabhängig von der Auswahl der Repräsentanten ist. Dann ist
> die Verknüpfung wohldefiniert.
Genau da liegt mein Problem. Was muss ich zeigen, um zu beweisen, dass das Ergebnis der Verknüfung unabhängig von der Wahl der Repräsentanten ist?
> Vorher wäre sie eventuell
> ambivalent, also gar nicht definiert.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
> > > [(a,b)] + [(c,d)] = [(a+c, b+d)]
> Genau da liegt mein Problem. Was muss ich zeigen, um zu
> beweisen, dass das Ergebnis der Verknüfung unabhängig von
> der Wahl der Repräsentanten ist?
Nimm mal [(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c, b+d)]
Es könnte doch sein, daß [(a,b)] = [(a',b')] ist, aber (a,b) [mm] \not= [/mm] (a',b'). Dann hättest du 2 verschiedene Ergebnisse der Verknüpfung, je nachdem, welchen Vertreter du gerade erwischst. Um dem aus dem Wege zu gehen, mußt du zeigen, daß [(a+c,b+d)] = [(a'+c,b'+d)] ist.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Di 30.10.2007 | | Autor: | clover84 |
Danke. Du hast mir damit geholfen.
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