Wörterbildung beim Alphabet < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 29.10.2005 | | Autor: | jwieck |
Hallo, ich habe keine Idee zu dieser Aufgabe:
Das ABC hat a aus N (norm. Zahlen) hat a=26 Buchstaben. Wieviel verschiedene Wörter ab 1 Buchstabe (auch sinnlos) der Länge n kann man daraus bilden? zeigen Sie dass man a ((a hoch n) - 1 ) / (a -1) Wörter der Länge mindestens 1 und höchstens n bilden kann!
Bitte helft mir, bin erst am Anfang des Studiums und habe noch keine Ahnung!
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Hallo jwieck,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, ich habe keine Idee zu dieser Aufgabe:
> Das ABC hat a aus N (norm. Zahlen) hat a=26 Buchstaben.
> Wieviel verschiedene Wörter ab 1 Buchstabe (auch sinnlos)
> der Länge n kann man daraus bilden? zeigen Sie dass man a
> ((a hoch n) - 1 ) / (a -1) Wörter der Länge mindestens 1
> und höchstens n bilden kann!
Für ein Wort bestehende aus 1 Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten.
Für ein Wort bestehende aus 2 Buchstaben gibt es [mm]26\;\times\;26\;=\;26^2[/mm] Möglichkeiten.
Für ein Wort bestehend aus k Buchstaben gibt es demnach [mm]26^{k}[/mm] Möglichkeiten.
Verlangt ist die Anzahl der Wörter die aus mindestens 1
und höchstens n Buchstaben bestehen. Das heisst Du musst die Möglichkeiten aufsummieren:
[mm]26\;+\;26^{2}\;+\;\cdots\;+\;26^{n}[/mm]
Dies ist nichts weiter als die geometrische Reihe, deren Summenformel bekannt sein sollte.
Gruß
MathePower
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