Wkeit für nur Söhne < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:22 So 29.09.2019 | | Autor: | Jellal |
Guten Abend,
ich glaube, ich sehe gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Angenommen eine Familie startet mit 0 Kindern. Die Wkeit dafür, dass sie sich für ein (weiteres) Kind entscheidet, liegt bei p=0.7. Die Wkeit für einen Sohn liegt bei s=0.488. Bei 10 Kindern wird p auf 0 gesetzt.
Wie hoch ist die Wkeit dafür, dass eine Familie am Ende nur Söhne hat?
Das ist doch einfach die Summe über die Wkeiten, dass sie bei einem Kind nur Söhne hat, bei zwei Kindern nur Söhne hat,..., bei 10 Kindern nur Söhne hat, oder nicht?
also P = [mm] \summe_{i=1}^{10} (p*s)^{i}
[/mm]
Da kommt aber eine Zahl > 0.5 heraus, was logischerweise nicht sein kann...
Wo ist mein Denkfehler?
vG.
Jellal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 So 29.09.2019 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> ich glaube, ich sehe gerade den Wald vor lauter Bäumen
> nicht.
>
> Angenommen eine Familie startet mit 0 Kindern. Die Wkeit
> dafür, dass sie sich für ein (weiteres) Kind entscheidet,
> liegt bei p=0.7. Die Wkeit für einen Sohn liegt bei
> s=0.488. Bei 10 Kindern wird p auf 0 gesetzt.
>
> Wie hoch ist die Wkeit dafür, dass eine Familie am Ende
> nur Söhne hat?
>
>
> Das ist doch einfach die Summe über die Wkeiten, dass sie
> bei einem Kind nur Söhne hat, bei zwei Kindern nur Söhne
> hat,..., bei 10 Kindern nur Söhne hat, oder nicht?
>
> also P = [mm]\summe_{i=1}^{10} (p*s)^{i}[/mm]
Richtiger ist wohl
P = [mm]\produkt_{i=1}^{10} (p*s)^{i}[/mm],
weil ja das 1. Kind und das 2. Kind und ... und das 10. Kind ein Sohn sein soll.
Ein W-Baum bringt das sofort ans Licht.
>
> Da kommt aber eine Zahl > 0.5 heraus, was logischerweise
> nicht sein kann...
>
> Wo ist mein Denkfehler?
s. o.
Schönen Sonntag
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 29.09.2019 | | Autor: | Jellal |
Hallo Dieter,
das stimmt mmn nicht.
Meine Summe berücksichtigt die Fälle, in der die Familie sich zB. drei mal für ein Kind entscheidet, und dann nicht mehr.
Ich glaube, ich muss an alle bis auf den letzten Summanden noch den Faktor (1-p) anschmeißen, um zu zeigen, dass sie sich nun gegen weitere Kinder entschieden haben.
1 Kind und Sohn: p*s*(1-p)
2 Kind und Söhne: [mm] (p*s)^{2} [/mm] * (1-p)
....
10 Kind und Söhne: [mm] (p*s)^{10}
[/mm]
Beim zehnten Kind wird p ja auf 0 gesetzt.
Dann alle addieren?
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Das siehst du genau richtig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:19 Mo 30.09.2019 | | Autor: | Jellal |
Vielen Dank!
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