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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | Die Gesamtkosten eines Betriebes für die Fertigung eines bestimmten Produktes werden durch die Funktionsgleichung
K(x) = [mm] 10x^3-90x^2 [/mm] +300x+900
erfasst. DIe Kapazitätsgrenze liegt bei x = 8 ME /Preiode. Am Markt kann für das Produkt ein Preis von p = 400 GE/Me erzielt werden.
Bestimmen Sie den maximalen Gewinn. Bei welcher Produktionsmenge werden diese erreicht.
b.) Bestimmten Sie die Produktionsmenge, bei der der größte Verlust entsteht. |
Hallo ihr Lieben.
Bei der o.g. Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.
Ich habe weder eine Formel, noch eine Ahnung, wie ich den maximalen Gewinn, noch die Produktionsmenge, bei der der größte Verlust entsteht berechne.
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen...
Lg
Domee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was ist denn der Gewinn des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x?
Was ist z.B. der Gewinn, wenn 5 Stück produziert werden?
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Snarfu |
Hallo,
soweit ich deine Frage verstanden habe stellt sich die Situation so dar:
Du hast Kosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge :
[mm] c(x)=-(10*x^3-90*x^2+300*x+900)
[/mm]
und Gewinn in Abhängigkeit von der Produktionsmenge :
g(x)=400*x
Für a) möchtest du jetzt wissen wie ein 0 [mm] \geq x_0 \geq [/mm] 8 ausschaut für das g(x)+c(x) maximal wird.
Also g(x)+c(x) differenzieren [mm] (g(x)+c(x))'=-30*x^2+180*x+100 [/mm] und dann gleich Null setzen.
Dann ist noch die Frage zu klären ob du ganzzahllige x benötigst in welchem Fall du [mm] [x_0] [/mm] und [mm] [x_0+1] [/mm] als Kandidaten für deine Lösung überprüfen mußt.
b) analog.
Ich hoffe das Stimmt so. Wenn die Aufgabe aus einem Vorlesung über ganzzahlige Optimierung ist geht das natürlich alles völlig anders.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | Für einen Anbieter auf einem Markt mit völlständiger Konkurrenz gilt der Marktpreis p = 5000,00€. Seine variablen Kosten werden durch die Funktionsgleichung Kv(x) = 3000x, seine Fixkosten durch Kf = 30000 beschrieben. Die Kapazitätsgrenze des Anbieters beträgt 100 Mengeneinheiten/Jahr.
Bestimmen Sie die Gleichung der
a.) Gesamtkostenfunktion
b.) Erlösfunktion
c.) Gewinnfunktion
d) Bei welcher Ausbringungsmenge/Jahr ist der Gewinn des Anbieters maximal, wie hoch ist er dann? |
Hallo,
vielen Dank für eure Antworten... Als Thema ist hier lediglich Gewinnkosten, Gewinnschwelle ... angegeben. Ich werd mich aber mal daran setzen, eure Aufgabe aufzuarbeiten.
Die o.g. Aufgabe habe ich während dessen mal gerechnet... Da ich keine Lösungen habe, würd ich mich freuen, wenn ihr da mal einen Blück rüber werden könntet.
a.) 3000x + 30000
b.) 5000x
c.) 5000x - 3000x
d.) Komme ich leider nicht weiter....
Lg
Domee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
laut den Forenregeln gilt Neue Frage = Neuer Diskussionsstrang. Das führt meistens auch dazu, dass deine Frage dann schneller beantwortet wird.
Siehe dir c) noch einmal an. Kann das die Gewinnfunktion sein? Wie lautet denn die allg. Gewinnfunktion? Fällt dir was auf? Du brauchst dabei die Ergebnisse aus a) und b). Also...
Wenn du dann die richtige Gewinnfunktion hast, musst du bestimmen, für welche Ausbringungsmenge x, diese maximal wird.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Hallo, danke für deine Antwort! Was Du mit den Forenregeln meinst, ist mir momentan nicht klar...
Die Gewinnfunktion errechne ich durch E(x) - K(x)
Wäre hier 5000x-3000x
ich kann an meiner Rechnung leider keinen Fehler finden... Wäre super, wenn Du mir auf die Sprünge helfen könntest
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
Hey,
> Hallo, danke für deine Antwort! Was Du mit den Forenregeln
> meinst, ist mir momentan nicht klar...
naja, die Frage ist ja eine Andere als deine Eingangsfrage. Egal...
> Die Gewinnfunktion errechne ich durch E(x) - K(x)
Richtig.
> Wäre hier 5000x-3000x
Das ist nicht ganz richtig. E(x) stimmt. K(x) ist aber unvollständig! Warum? Weil,...?
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Muss ich die Fixkosten noch mit reinbringen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> Muss ich die Fixkosten noch mit reinbringen?
Ja! ![[klatsch]](/images/smileys/klatsch.gif "[klatsch]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Die ich jetzt wie vermerke?
5000x-3000x + 30000
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> Die ich jetzt wie vermerke?
>
> 5000x-3000x + 30000
Nein! Genau überlegen und hinsehen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Arbeite mal mit Klammern, dann wird es einfacher.
[mm]E(x)-\red{(}K(x)\red{)}[/mm].
Also...?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
5000x - (3000x+30000) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> 5000x - (3000x+30000)?
Ja. Ich hoffe, das ist jetzt nicht geraten, sondern, du hast verstanden, warum das so richtig ist!!!
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Verstanden ist das jetzt... Gerade durch deine Mitteilung wurde mir das ja nochmal explizit deutlich...
Fraglich ist jetzt nur noch, wie ich den Maximalgewinn des Anbieters errechne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> Fraglich ist jetzt nur noch, wie ich den Maximalgewinn des
> Anbieters errechne.
Wieso ist das denn fraglich ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du weißt doch [mm]G(x)=5000x - (3000x+30000)=2000x-30000[/mm]
Aus der Aufgabenstellung wird ersichtlich, dass nur eine Ausbringungsmenge [mm]x\in[0,100][/mm] in Frage kommt. Für welches x wird G maximal?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Für das x der Gewinnfunktion?
Also würde hier ein bloßes Einsetzen in meine Formel 2000x - 30000 reichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
Du willst doch G maximieren. G kannst du aber nur über die Ausbringungsmenge x beeinflußen. Aus der Aufgabenstellung weißt du
> Die Kapazitätsgrenze des Anbieters beträgt 100 Mengeneinheiten/Jahr.
Also ist [mm]x\le{100}[/mm]. Und das andere Extrem ist, der Hersteller produziert gar nix, also [mm]x\ge{0}[/mm], sodass insgesamt [mm]0\le{x}\le{100}[/mm]. Du musst also G maximieren für ein solches x.
Man sieht ja sofort, für welches x G maximal wird. Allerdings kann man es auch z.B. anhand der Monotonie der Gewinnfunktion begründen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Ja, für 100...
oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> Ja, für 100...
> oder nicht?
Ja.
Gruß und gute Nacht ![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]")
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:21 Di 10.05.2011 | | Autor: | Domee |
Super,
vielen, vielen Dank für deine Hilfe...
Gute Nacht
Domee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Di 10.05.2011 | | Autor: | barsch |
> Die ich jetzt wie vermerke?
>
> 5000x-3000x + 30000
>
> ?
Das kann ja schon aus logischen Gründen nicht sein. Das würde ja bedeuten, dass der Hersteller keinen Finger krumm machen muss und trotzdem 30000 Gewinn macht. Das wäre zu schön...
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