Winkelhalbierende < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichugn der beiden Winkelhalbierenden Ebenen, für die sich (schneidende) Ebene E: x-2y+2z = 9 und F: x + 4y -8z = 9
Tut mir leid, dass ich mich mit solchen Fragen an "Mathematiker" wenden muss.
Also bei zwei Geraden kann man ja mit den beiden EInheitsvektoren operieren. Nun lässt mich meine Vorstellungskraft bei Ebenen etwas im Stich....
Ich weiss überhaupt nicht, ob dies klug ist, aber ich bestimme mal die Normalvektoren und bestimme von denen den gegenseitigen Winkel
cos [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{1 \\ -2\\ 2}* \vektor{1 \\ 4\\ -8} }{27} [/mm] = 148..413°, der andere Winkel wäre 31.586°
Na ja so komme ich nicht wirklich weiter...
Danke
Gruss DInker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Fr 13.11.2009 | | Autor: | weduwe |
mache es genau wie bei geraden
dann brauchst du noch einen gemeinsamen punkt der beiden ebenen (schnittgerade)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich bin echt verwirrt.
Der eine sagt ich solls so machen der andere so und der Dritte nochmals anders. Wer kann mir sagen, wie es am verständlichsten ist? Bitt emit kurzem Beschrieb.
Danke
Gruss DInker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:50 Sa 14.11.2009 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
abakus hat es doch inkl. Skizze wunderbar erklärt. Für eine Winkelhalbierende gilt doch, dass alle Punkte den gleichen Abstand von beiden Ebenen haben.
Wie berechent man den Abstand Punkt zu Ebene? Richtig, HNF (n0x-d). Nun muss also der Betrag der ersten HNF gleich dem Betrag der zweiten HNF sein. Daraus folgt: [mm] {\pm}HNF1=HNF2
[/mm]
Auf Deutsch: Die Differenz ODER die Summe der beiden HNF muss 0 sein. Warum ODER? Weil es ja bekanntlich ZWEI winkelhalbierende Ebenen gibt.
Somit musst du nur die beiden HNF addieren bzw. subtrahieren und erhältst daraus unmittelbar die Winkelhalbierenden. Eine Sache von einer Minute!
Hier sogar noch ein Beispiel:
http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/Winkelhalbierende.pdf
Grüße
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Gute verarschig. Was soll mir nun das ganze bringen'? NICHT NICHTS NICHTSS
[Dateianhang nicht öffentlich]
VERDAMMT
WAS LÄUFT?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 So 15.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
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> Gute verarschig. Was soll mir nun das ganze bringen'? NICHT
> NICHTS NICHTSS
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> VERDAMMT
> WAS LÄUFT?
Prüfe doch einfach erst mal selbst: Gehört dieser Punkt (9|0|0) beiden Ebenen an?
Jetzt nimm dir irgendein t (ich schlage t=3 vor, das gibt ganzzahlige Koordinaten und lässt sich somit leicht rechnen) und prüfe erneut, ob dieser Punkt beiden Ebenen angehört.
Wenn ja, hast du tatsächlich eine Schnittgerade beider Ebenen.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 So 15.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Sollte ich irgendwann die Schnittgerade haben, was muss ich nun machen?
Gruss DInker
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Hallo Dinker,
schau dir dazu das folgende Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Möchte mich für mein wiederholtes ausflippen entschuldigen, wofür ich mich schäme
Ich weiss die Frist ist noch nicht abgelaufen, aber ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr diese Frage nicht auf interessierte schalten würdet, oder wenigstens dann wieder rückgängig machen.
Ein riesen kompliment an steppenhahn. Ich bin echt Fan von deinen Ausführungen, denen sogar ich folgen kann.
Also ich versuchs nochmal
E: x - 2y + 2z = 9
F: x + 4y -8z = 9
Das Gleichungssystem nach Gauss auflösen.
x - 2y + 2z = 9
-6y +10z = 0
Nun das Gleichungssystem hat drei Unbekannte und 2 Gleichungen, also habe ich ein "Freiheitsgrad"
z = t (Parameter)
-6y +10t = 0
y = [mm] \bruch{5}{3} [/mm] t
x - [mm] 2*(\bruch{5}{3} [/mm] t) + 2t = 9
x = [mm] \bruch{4}{3}t [/mm] + 9
Nun ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen:
Schnittgerade in Parameterform: (habe es ganzzahlig gemacht)
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 9} [/mm] + t* [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 3}
[/mm]
NUn meine beiden Normalvektoren mit gleicher Länge
1: [mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 6 }
[/mm]
2: [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8 }
[/mm]
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Nun wäre meine Frage wie ich hier am Besten weiterfahre...
Nun frage ich mich gerade wie ich am Besten weiterfahre.
Eine Ebene ist durch 3 Punkte definiert. Soll ich nun jetzt einfach 3 Punkte bestimmen, welche auf dieser Winkelhalbierenden Ebene liegen? Hört sich nach einem gebastelt an. Wie könnte ich sonst noch:
Oder kann ich einfach sagen:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 9} [/mm] + t* [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 6 } [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8 }
[/mm]
Darf ich das?
Nun bestimme ich drei Punkte
mit t = 0; P1 (4/-2/7)
mit t = 1; P2 (4/3/10)
mit t= 2; P3 (12/8/13)
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Hier wäre noch meine Frage, wie kann ich aus drei gegebenen Punkten eine Ebenengleichung formen? Ich hab es versucht (siehe unten) aber irgendwie geht etwas nicht wirklich
Nun hat die Parameterform das Schema:
ax + by + cz = d
Setze nun die Punkte ein:
4a -2b + 7c = d
4a + 3b + 10c = d
12a + 8b + 13c = d
Nun kann ich die ersten beiden Gleichungen:
-5b - c = 0
c = -5b
12a + 8b + 13*(-5b) = d
12a -57b = d
12a = d + 57b
a = [mm] \bruch{d + 57b}{12}
[/mm]
[mm] 4*(\bruch{d + 57b}{12}) [/mm] -2b + 7*(-5b) = d
[mm] \bruch{4d}{12} [/mm] + [mm] \bruch{228b}{12} [/mm] -37b = d
Nun sage ich d = 3
Da geht dann etwas nicht mehr, denn
1 + 19b -37b = 1
Vielen dank für eure geschätzte Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Nun für die andere Ebene (sind ja deren zwei)
>
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm]
> + [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }[/mm]
Sage ich einfach:
[mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8 }
[/mm]
Also:
[mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8 }
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 10 \\ -5 } [/mm] + t * [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 3 } [/mm]
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Sage ich einfach:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm]
> - [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }[/mm]
Ich lese aus deiner Rechnung den richtigen Gedanken heraus: Ja, der entsprechende Richtungsvektor der anderen Winkelhalbierenden ist gerade
$- [mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 6 }+\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }$,
[/mm]
du musst also dann einfach einen der Normalenvektoren "umdrehen" (mal minus eins rechnen) und dann wieder zu dem anderen hinzuaddieren.
Dann verfährst du genau so, wie ich es dir in dem anderen Post beschrieben habe.
Grüße,
Stefan
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Hallo Dinker,
> Möchte mich für mein wiederholtes ausflippen
> entschuldigen, wofür ich mich schäme
ein Schritt in die richtige Richtung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also ich versuchs nochmal
> E: x - 2y + 2z = 9
> F: x + 4y -8z = 9
>
> Das Gleichungssystem nach Gauss auflösen.
>
> x - 2y + 2z = 9
> -6y +10z = 0
>
> Nun das Gleichungssystem hat drei Unbekannte und 2
> Gleichungen, also habe ich ein "Freiheitsgrad"
>
> z = t (Parameter)
> -6y +10t = 0
> y = [mm]\bruch{5}{3}[/mm] t
>
> x - [mm]2*(\bruch{5}{3}[/mm] t) + 2t = 9
>
> x = [mm]\bruch{4}{3}t[/mm] + 9
Bis hierher liest es sich wunderbar - und es ist alles richtig .
> Nun ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen:
>
> Schnittgerade in Parameterform: (habe es ganzzahlig
> gemacht)
>
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm]
Hier hast du dich sicher von deiner Reihenfolge deiner Berechnungen verwirren lassen - auch wenn du x zuletzt ausgerechnet hast, muss es natürlich trotzdem oben im Ortsvektor stehen:
[mm]\vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm]
ist die richtige Schnittgerade.
> NUn meine beiden Normalvektoren mit gleicher Länge
> 1: [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm]
> 2: [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }[/mm]
Wunderbar , so gehts auch. Für die Berechnung müssen die Normalenvektoren natürlich nicht notwendigerweise normiert sein, sondern es reicht natürlich auch, wenn sie gleich lang sind.
> -----------------------------------------------------------------------------------------
> Nun frage ich mich gerade wie ich am Besten weiterfahre.
>
> Eine Ebene ist durch 3 Punkte definiert. Soll ich nun jetzt
> einfach 3 Punkte bestimmen, welche auf dieser
> Winkelhalbierenden Ebene liegen? Hört sich nach einem
> gebastelt an. Wie könnte ich sonst noch:
Ist es auch, und nicht notwendig.
Schau dir nochmal meine letzte gepostete Skizze an. Daran kannst du erkennen, dass sich die winkelhalbierende Ebene zusammensetzt aus einem:
- Richtungsvektor der Schnittgeraden der beiden Ebenen (Hast du berechnet!)
- Richtungsvektor der Winkelhalbierenden Gerade (Ist die Summe der beiden Normalenvektoren mit gleicher Länge, also nur noch einen Katzensprung entfernt!)
- Ortsvektor der Winkelhalbierenden Ebene, zum Beispiel kannst du hier den Ortsvektor der Schnittgeraden nehmen (Hast du schon berechnet, er lautet [mm] \vektor{9\\0\\0} [/mm] !)
> Oder kann ich einfach sagen:
>
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t* [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 3}[/mm]
> + [mm]\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ -8 }[/mm]
>
> Darf ich das?
Demzufolge ist das fast richtig: Nur musst du eben die letzten beiden Normalenvektoren noch zu einem Richtungsvektor addieren (das ist dann der Richtungsvektor der winkelhalbierenden Gerade, siehe meine Skizze aus dem letzten Post), und davor einen Parameter setzen:
[mm] $\vektor{3 \\ -6 \\ 6 }+ \vektor{1 \\ 4 \\ -8 } [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ -2 } \to \vektor{2 \\ -1 \\ - 1}$
[/mm]
(Ich habe den Vektor noch "gekürzt", es ist ja ein Richtungsvektor)
Also eine mögliche Winkelhalbierende Ebene:
$E: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 9} [/mm] + [mm] t*\vektor{4 \\ 5 \\ 3}+s*\vektor{2 \\ -1 \\ - 1}$
[/mm]
> ------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Hier wäre noch meine Frage, wie kann ich aus drei
> gegebenen Punkten eine Ebenengleichung formen? Ich hab es
> versucht (siehe unten) aber irgendwie geht etwas nicht
> wirklich
>
> Nun hat die Parameterform das Schema:
> ax + by + cz = d
> Setze nun die Punkte ein:
> 4a -2b + 7c = d
> 4a + 3b + 10c = d
> 12a + 8b + 13c = d
Dein Vorgehen ist prinzipiell richtig, und du würdest damit wahrscheinlich auch eine Lösung bekommen. Wichtig: Du hast 3 Gleichungen, aber vier Variablen, die du bestimmen willst, nämlich a,b,c,d; also musst (und darfst) du irgendwann mal eine frei wählen, aber das sollte erst am Ende geschehen - denn: Es kann ja passieren, dass eine Ebene der Form x+y=2 rauskommt, und wenn du da vorher c = 5 frei gewählt hast (also den Parameter vor z), obwohl der eigentlich 0 ist, dann geht es natürlich schief.
Ich habe mir deine Rechnung im Folgenden nicht angeschaut. Man würde es so normalerweise nicht rechnen, eine leichtere Möglichkeit habe ich dir unten gezeigt. Und wenn du es doch so machen möchtest, solltest du auf jeden Fall strukturierter vorgehen und den Gaußalgorithmus etc. verwenden.
> Nun kann ich die ersten beiden Gleichungen:
> -5b - c = 0
> c = -5b
> 12a + 8b + 13*(-5b) = d
> 12a -57b = d
> 12a = d + 57b
> a = [mm]\bruch{d + 57b}{12}[/mm]
>
> [mm]4*(\bruch{d + 57b}{12})[/mm] -2b + 7*(-5b) = d
>
> [mm]\bruch{4d}{12}[/mm] + [mm]\bruch{228b}{12}[/mm] -37b = d
>
> Nun sage ich d = 3
>
> Da geht dann etwas nicht mehr, denn
>
> 1 + 19b -37b = 1
>
> Vielen dank für eure geschätzte Hilfe
Das ist zwar ein Möglichkeit, wie man es machen kann, aber nicht die Beste. Wenn du drei Punkte A,B,C gegeben hast und daraus eine Ebene basteln willst, gehst du üblicherweise so vor, erst eine Parameterform daraus zu machen:
D.h.
- Bestimme zwei Richtungsvektoren der Ebene, einfach aus der Differenz OA-OB, OB-OC oder OA-OC (Wähle zwei davon).
- Einen Ortsvektor der Ebene erhältst du "geschenkt", weil ja OA, OB, OC in der Ebene liegen und somit auch Ortsvektoren bzw. "Stützvektoren" dieser Ebene sind.
(Mit OA meine ich den Ortsvektor des Punktes A, es ist nämlich mathematisch nicht exakt zu schreiben, dass ein Richtungsvektor aus A-B entsteht!).
Aus dieser Parameterform kannst du nun mit dir bekannten Mitteln eine Ebenengleichung in der von dir gewünschten Form ax+by+cz=d berechnen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo steppenhahn
Vielen herzlichen Dank für deine Bemühungen und Hilfestellung
Gruss Dinker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo steppenhahn
Vielen Dnak für deine sehr hilfreichen Erklärungen
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:56 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Guten Abend
>
> Möchte mich für mein wiederholtes ausflippen
> entschuldigen, wofür ich mich schäme
Das glaube ich Dir nun wirklich nicht mehr !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 So 15.11.2009 | | Autor: | oli_k |
Ich möchte hier ganz bestimmt niemanden "verarschen". Wenn du in Zukunft keine Antworten mehr erhalten möchtest, solltest du auf jeden Fall so weitermachen.
Tzz, denkst du eigentlich, die Helfer hier bekommen Geld dafür oder so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:55 Di 17.11.2009 | | Autor: | deadlift |
Dein Verhalten ist wirklich sehr bedenklich. Irgendwann wirst du deswegen erhebliche Probleme bekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Fr 13.11.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
wenn du dafür sorgst, dass beide Normalenvektoren gleich lang sind, dann ist ihre Summe gleichzeitig die Winkelhalbierende dieser Normalenvektoren (und liegt damit in der gesuchten Ebene).
Als zweiten Richrungsvektor der gesuchten Ebene kannst du die Schnittgerade der gegebenen Ebenen verwenden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Fr 13.11.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
> wenn du dafür sorgst, dass beide Normalenvektoren gleich
> lang sind, dann ist ihre Summe gleichzeitig die
> Winkelhalbierende dieser Normalenvektoren (und liegt damit
> in der gesuchten Ebene).
> Als zweiten Richrungsvektor der gesuchten Ebene kannst du
> die Schnittgerade der gegebenen Ebenen verwenden.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
ja dieser vektor liegt in der jeweils anderen winkelhalbierenden 
mit den beiden normierten normalenvektoren [mm] \vec{e}_{i0} [/mm] der beiden ebenen [mm] E_i [/mm] bekommt man mit
[mm] \vec{n}_{1,2}=\vec{e}_{10}\pm\vec{e}_{20}
[/mm]
bereits normalenvektoren der winkelhalbierenden ebenen.
also fehlt wie gesagt (nur) noch ein punkt der schnittgeraden
alternativ bekommst du die ebenen in parameterform, indem du die schnittgerade berechnest und einen der beiden obigen vektoren anhängst
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Danke für deine Ratschläge
Also meine skalierten Normalvektore lauten:
[mm] \vektor{3 \\ -6\\ 6 }
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 4\\ -8 }
[/mm]
Die Schnittgerade lautet:
x-2y+2z = 9
x + 4y -8z = 9
ergibt:
5x -4y = 45
Irgendwie habe ich momentan ein unverständliches blackout. Eigentlich kann ich einen beliebigen Punkt auf der Schnittgerade bestimmen. Wir befinden uns ja im Raum, aber ich habe eine zweidimensionale Gerade: 5x -4y = 45?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Fr 13.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Danke für deine Ratschläge
>
>
> Also meine skalierten Normalvektore lauten:
>
> [mm]\vektor{3 \\ -6\\ 6 }[/mm]
Betrag davon: [mm] \wurzel{81}=9
[/mm]
> [mm]\vektor{2 \\ 4\\ -8 }[/mm]
Betrag davon: [mm] \wurzel{84}
[/mm]
>
> Die Schnittgerade lautet:
> x-2y+2z = 9
> x + 4y -8z = 9
>
> ergibt:
> 5x -4y = 45
>
>
>
> Irgendwie habe ich momentan ein unverständliches blackout.
> Eigentlich kann ich einen beliebigen Punkt auf der
> Schnittgerade bestimmen. Wir befinden uns ja im Raum, aber
> ich habe eine zweidimensionale Gerade: 5x -4y = 45?
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Verdammter Scheiss ich habe wieder völlig die Orientierung verloren.
Damit ich den Einheitsvektor hätte:
[mm] \bruch{1}{3}* \vektor{1 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{9}* \vektor{1 \\ 4 \\ -8}
[/mm]
Also
[mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 6}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -8}
[/mm]
Nun eben habe ich Schwierigkeiten mit der Schnittgerade
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Tut mir leid. Wäre aber echt dankbar um Hilfe. Ich habe ein problem mit der Schnittgerade.
Wie sieht eine Schnittgerade im Raum generell aus? Ich bin da wirklich etwas verwirrt. Sie muss ja drei dimensionen aufweissen. Doch eine Gleichung mit x, y, z in Koordinatenform ist dann eine Ebene
Danke
Gruss DInker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Sa 14.11.2009 | | Autor: | oli_k |
Hi,
siehe meine andere Antwort - das Vorgehen ist definitiv am einfachsten. Versuche es mal so und meld dich, falls du noch Probleme hast.
Oli
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie gesehen habe ich im ersten Schritt ebreits Probleme, bei der Schnittgerade nämlich.
x-2y+2z = 9
x + 4y -8z = 9
Dieses Gleichungssystem hat zwei Freiheitsgrade, so dass es eigentlich eine Gerade geben sollte.
-6y + 10z = 0
Nun was ist das aber nun? Ist ja KEINE GERADE
0x-6y + 10z = 0
Verdfammtwr¨d bzzfcgvfxd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Fr 13.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Wie gesehen habe ich im ersten Schritt ebreits Probleme,
> bei der Schnittgerade nämlich.
>
> x-2y+2z = 9
> x + 4y -8z = 9
>
> Dieses Gleichungssystem hat zwei Freiheitsgrade, so dass es
> eigentlich eine Gerade geben sollte.
>
> -6y + 10z = 0
>
> Nun was ist das aber nun? Ist ja KEINE GERADE
Richtig. Das ist eine Ebene, in der auch die Schnittgerade drinliegt. Das hilft nicht weiter.
Aber überlegen wir mal: wenn die Ebenen nicht gerade eine spezielle Lage (achsenparallel oder so) haben, verläuft die Schnittgerade "quer durch den Raum" . Ihre Koordinaten würden also im Verlauf dieser Gerade alle möglichen Werte annehmen. Sicher würde die Schnittgerade auch irgendwo die Koordinatenebenen schneiden.
Wo schneidet die Schnittgerade z.B. die x-y-Ebene? Natürlich da, wo z=0 gilt.
Da die Schnittgerade ja auch beiden Ebenen angehört folgt aus
x-2y+2z = 9
x + 4y -8z = 9
für den Schnittpunkt mit der x-y-Ebene (wenn z=0 ist):
x-2y+2*0 = 9
x + 4y -8*0 = 9
Die Lösung dieses GS is y=0, x=9.
Damit ist der Punkt (9|0|0) ein Punkt der Schnittgeraden.
Finde noch einen zweiten, und du hast sie.
>
> 0x-6y + 10z = 0
>
> Verdfammtwr¨d bzzfcgvfxd
>
>
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wieso kann ich nicht..
x-2y + 2z = 9
-6y + 10z = 0
z = t
6y = 10t
y = [mm] \bruch{5}{10}t
[/mm]
[mm] x-2*(\bruch{5}{10}t) [/mm] + 2t = 9
x = 9-t
Also [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{-1 \\ 5/10\\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{-2 \\ 1\\ 2}
[/mm]
Was ist hier falsch?
Danke
Gruss DInker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Fr 13.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> Wieso kann ich nicht..
>
>
> x-2y + 2z = 9
> -6y + 10z = 0
>
> z = t
>
> 6y = 10t
> y = [mm]\bruch{5}{10}t[/mm]
Ich hätte hier y = [mm]\bruch{10}{6}t[/mm] geschrieben.
>
>
> [mm]x-2*(\bruch{5}{10}t)[/mm] + 2t = 9
> x = 9-t
>
>
> Also [mm]\vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]t*\vektor{-1 \\ 5/10\\ 1}[/mm] =
> [mm]\vektor{9 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]t*\vektor{-2 \\ 1\\ 2}[/mm]
Ist ja interessant. Plötzlich kennst du ja doch ein Verfahren zur Bestimmung der Schnittgeraden...
>
> Was ist hier falsch?
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> Danke
> Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hall Abakus
Also wäre es so richtig? Ja mein Hirn hat in der letzten Zeit immer wieder aussetzer und dann muss ich mich ein wenig wieder sammln.
gruss DInker
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:40 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Kann ich analog vorgehen, wenn ich die Winkelhalbierende einer Ebene und Gerade finden möchte?
Vielen Dank Gruss Dinker
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