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| Aufgabe | Sei ABC ein Dreieck. Zeigen Sie, dass die drei Winkelhalbierenden
Halbstrahlen sich in ein und denselbem Punkt schneiden. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo ihr!
Wir haben hier nun ein Dreieck und die Winkelhalbierenden. offensichtlich treffen sich die Winkelhalbierenden in einem Punkt , abr dies soll ich nun mithilfe der euklidsichen Geometrie beweisen.
Zunächst kann man zeigen, dass die Winkelhalbierende diejenige Gerade ist, die von den anliegenden Schenkel gleichweit entfernt ist.
Dazu weiß man das winkel ADF [mm] \equiv [/mm] Winkel AEF , sowie Winkel DAF [mm] \equiv [/mm] Winkel EAF und Strecke AF kongruent zu sich selbst.
Damit ist [mm] \Delta [/mm] ADF [mm] \equiv \Delta [/mm] AEF und somit Strecke DF [mm] \equiv [/mm] Strecke EF.
Damit wäre das bewiesen.
Betrachtet man zunächst Die Winkelhalbierende in A und die in B. Ihr Schnittpunkt muss also von Schenkel c, sowie von b [wegen Winkelhalbierende in A], sowie von a [wegen winkelhalbierende in B] gleichweit entfernt sein.
Nun ist also F von b und a gleichweit entfernt und liegt somit auch auf der Winkelhalbierenden in C.
Damit ist die Aufgabe bewiesen. Ist das so richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Um dein Argumente zu verfolgen müsste der Punkt E in deiner Zeichnung auftauchen, ich find ihn aber nicht.
(jpg oder png Graphiken kann man direkt im post lesen, das ist einfacher, wenn du scannst ist es meist genausoleicht die herzustellen.)
"gleichweit "entfernt" ist ein ungenauer Ausdruck, du meinst jeder Pkt der WH hat denselben ABSTAND zu den Schenkeln.
Gruss leuart
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Di 03.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Sei ABC ein Dreieck. Zeigen Sie, dass die drei
> Winkelhalbierenden
> Halbstrahlen sich in ein und denselbem Punkt schneiden.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallo ihr!
> Wir haben hier nun ein Dreieck und die Winkelhalbierenden.
> offensichtlich treffen sich die Winkelhalbierenden in einem
> Punkt , abr dies soll ich nun mithilfe der euklidsichen
> Geometrie beweisen.
>
> Zunächst kann man zeigen, dass die Winkelhalbierende
> diejenige Gerade ist, die von den anliegenden Schenkel
> gleichweit entfernt ist.
willst du das noch zeigen, oder weisst du das.
Wenn du es zeigen willst darfst du nicht Entfernung sagen, sondern Abstand, und dann von einem beliebigen pkt der WH eine senkrechte auf die 2 Schenkel fällen, dann zeigen dass die 2 rechtwinkligen Dreiecke kongruent sind;
Das würd ich mit einem beliebigen Pkt und nicht grade F machen. (dann gilt es natürlich auch für F.
> Dazu weiß man das winkel ADF [mm]\equiv[/mm] Winkel AEF , sowie
Das ist einfach falsch. du hast ein beinahe gleichseitiges Dreieck gemalt, da sieh das beinahe so aus, in meinem ist der eine Winkel ca 106° der andere ca 79°!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sollte nie schreiben "weiss man" sondern immer sind gleich denn... und das kannst du hier nicht.
> Winkel DAF [mm]\equiv[/mm] Winkel EAF
denn AF halbiert ja den Winkel bei A in diese 2 Winkel!
(Begründung gehört immer zu ner Behauptung.
>und Strecke AF kongruent zu
> sich selbst.
das ist unnötig, besser wäre: damit haben die Dreiecke.... 2 Winkel und eine Seite-AF- gemeinsam sind also kongruent.
(aber denk dran, dein Satz ist falsch, siehe oben.
> Damit ist [mm]\Delta[/mm] ADF [mm]\equiv \Delta[/mm] AEF und somit Strecke DF
> [mm]\equiv[/mm] Strecke EF.
>
> Damit wäre das bewiesen.
>
> Betrachtet man zunächst Die Winkelhalbierende in A und die
> in B. Ihr Schnittpunkt muss also von Schenkel c, sowie von
> b [wegen Winkelhalbierende in A], sowie von a [wegen
> winkelhalbierende in B] gleichweit entfernt sein.
hier gleichen Abstand haben!!
> Nun ist also F von b und a gleichweit entfernt und liegt
> somit auch auf der Winkelhalbierenden in C.
> Damit ist die Aufgabe bewiesen. Ist das so richtig?
der 2. Teil ist richtig, wenn du Abstand für Entfernung setzt, und diese vielleicht auch noch in deiner Zeichnung anbringst!
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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