Winkelfunktionen Beweis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Di 02.11.2010 | | Autor: | msg08 |
Die Richtigkeit der Winkelfunktionen lässt sich durch die Strahlensätze beweisen. Also wieso das Verhältnis 2er Seiten abhängig vom Winkel immer gleich ist. Sprich cos oder sin immer gleich sind. Auf wikipedia wird aber der Strahlensatz mit der Winkelfunktion bewiesen. Kann man also auch die Winkelfunktionen anders als mit dem Strahlensatz beweisen?
http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz (Beweise nach Archimedes)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 02.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Richtigkeit der Winkelfunktionen lässt sich durch die
> Strahlensätze beweisen. Also wieso das Verhältnis 2er
> Seiten abhängig vom Winkel immer gleich ist. Sprich cos
> oder sin immer gleich sind. Auf wikipedia wird aber der
> Strahlensatz mit der Winkelfunktion bewiesen. Kann man also
> auch die Winkelfunktionen anders als mit dem Strahlensatz
> beweisen?
Hallo,
was verstehst du unter "eine Funktion beweisen"???
Der Begriff des Sinus, Kosinus oder Tangens wird nicht bewiesen, sondern für einen konkreten Winkel zwischen 0° und 90° an einem rechtwinkligen Dreieck als ein zu diesem Winkel gehörendes Seitenverhältnis DEFINIERT.
Gruß Abakus
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz (Beweise nach
> Archimedes)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 02.11.2010 | | Autor: | msg08 |
Ja genau. Also man hat eben die definierten Seitenverhältnisse und kann die ja unabhängig der Seitenlängen auf alle möglichen Seitenlängen übertragen. Eben das kann man ja mit dem Strahlensatz beweisen. Also das Seitenverhältnis wird vorher definiert und kann dann auf alle Seitenlängen übertragen werden. Eben diese Unabhängigkeit von ursprünglichen Kathetenlängen bzw. Hypotenusenlänge und einzige Abhängig vom Winkelmass müsste man ja eigentlich noch beweisen können, sonst hätte sich ja Archimedes bei dem Beweis auf wikipedia nicht der Winkelfunktionen bedienen dürfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Di 02.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Ja genau. Also man hat eben die definierten
> Seitenverhältnisse und kann die ja unabhängig der
> Seitenlängen auf alle möglichen Seitenlängen
> übertragen. Eben das kann man ja mit dem Strahlensatz
> beweisen. Also das Seitenverhältnis wird vorher definiert
> und kann dann auf alle Seitenlängen übertragen werden.
> Eben diese Unabhängigkeit von ursprünglichen
> Kathetenlängen bzw. Hypotenusenlänge und einzige
> Abhängig vom Winkelmass müsste man ja eigentlich noch
> beweisen können, sonst hätte sich ja Archimedes bei dem
> Beweis auf wikipedia nicht der Winkelfunktionen bedienen
> dürfen.
Hat er doch gar nicht. Es steht dort lediglich die Randbemerkung, dass man solche Seitenverhältnisse heutzutage Sinus usw. nennt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Di 02.11.2010 | | Autor: | msg08 |
" Da α gleich α' haben 'ferne' Kathete und Hypotenuse in den beiden rechtwinkligen Dreiecken AHZ und A'H'Z dasselbe Verhältnis zueinander. "
Naja, also ich versteh es jedenfalls so, dass man ruhig von eben den Eigenschaften der Winkelfunktionen ausgehen kann und das kann man ja erst dann, wenn man weiss, dass deren Seitenverhältnis vom Winkelmass abhängt. Definiert ist es ja für die Hypotenusenlänge 1 und allgemeingültig gemacht werden kann es mit dem Strahlensatz. Mag sein, dass ich was nicht sehe oder was falsch verstanden habe. Aber so komm ich nicht weiter und möchte es hiermit seinlassen.
Danke und soweit hat sich das auch erstmal
Martin
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