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Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe: Zeige: sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
so, der sinh(x+y) ist ja nach Definition: [mm] \bruch{e^{x+y}-e^{-x-y}}{2} [/mm] nun setzt es aber auch schon aus. Die Lösung verfährt so weiter: [mm] =\bruch{2e^{x}e^{y}+e^{x}e^{-y}-e^{x}e^{-y}-e^{-x}e^{y}+e^{-x}e^{y}-2e^{-x}e^{y}}{4}
[/mm]
wie kommt man denn darauf? man hat doch hier denn nenner und zähler mit zwei mulitpliziert und erweitert und gleichzeitig wieder gekürzt. aber wie?
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> Hallo,
> ich habe hier folgende Aufgabe: Zeige:
> sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
>
> so, der sinh(x+y) ist ja nach Definition:
> [mm]\bruch{e^{x+y}-e^{-x-y}}{2}[/mm] nun setzt es aber auch schon
> aus. Die Lösung verfährt so weiter:
> [mm]
=\bruch{2e^{x}e^{y}+e^{x}e^{-y}-e^{x}e^{-y}-e^{-x}e^{y}+e^{-x}e^{y}-2e^{-x}e^{y}}{4}[/mm]
>
Hallo,
ich nehme an, daß das stehen soll
[mm] =\bruch{2e^{x}e^{y}+e^{x}e^{-y}-e^{x}e^{-y}-e^{-x}e^{y}+e^{-x}e^{y}-2e^{-x}e^{-y}}{4}
[/mm]
(Hoch minus y am Ende des Zählers)
Man hat zunächst mit 2 erweitert
[mm] =\bruch{2e^{x}e^{y}-2e^{-x}e^{-y}}{4}
[/mm]
und dann zwei Nullen addiert
[mm] =\bruch{2e^{x}e^{y}+0+0-2e^{-x}e^{-y}}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{2e^{x}e^{y}+(e^{x}e^{-y}-e^{x}e^{-y})+(-e^{-x}e^{y}+e^{-x}e^{y})-2e^{-x}e^{-y}}{4}
[/mm]
Warum? Weil es zum Ziel führt.
Gruß v. Angela
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