Winkelbestimmung Bogenmaß / Gr < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Sanny |
Hallo,
ich sitz schon ewigkeiten über den Aufgaben und weiß wirklich nicht, was ich hier machen muss.
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie alle Winklel [mm] \alpha [/mm] im Bogenmaß und im Gradmaß, für die gilt:
sin [mm] \alpha [/mm] = 0,7321
Wir haben einen Ansatz vom Lehrer bekommen, mit dem ich aber auch nichts anfangen kann... Der wäre:
sin x = [mm] \alpha
[/mm]
x = arc sin [mm] \alpha [/mm] + k 2 [mm] \pi [/mm] oder
x = [mm] \pi [/mm] - arc sin [mm] \alpha [/mm] + k 2 [mm] \pi [/mm] k [mm] \in \IZ
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] sin(\alpha)=0,7321
[/mm]
[mm] \alpha_1=47,0627...^{0} [/mm] du hast ein Ergebnis im Gradmaß, über die Quadrantenbeziehung bekommst du [mm] \alpha_2=132,9373...^{0}, [/mm] berechne [mm] 180^{0}-\alpha_1, [/mm]
weiterhin ist ja die Sinusfunktion peridoisch, [mm] 2\pi,
[/mm]
um die Ergebnisse im Bogenmaß zu bekommen, stelle deinen Taschenrechner um, oder dir ist bekannt [mm] 180^{0}\hat=\pi,
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Sanny |
Hm. Das leuchtet mir ein :)
ABER laut Lösung ist das Ergebnis [mm] \alpha1 [/mm] = 0,8214 + 2 k [mm] \pi [/mm] und
[mm] \alpha2 [/mm] = (2 k + 1) [mm] \pi [/mm] - 0,8214
Das verstehe ich nicht.......................... ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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> Hm. Das leuchtet mir ein :)
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> ABER laut Lösung ist das Ergebnis [mm]\alpha1[/mm] = 0,8214 + 2 k
Genau das liefert dir ja auch der rad-Modus deines TR! Du musst eben wissen, was du ausrechnest! In Deg liefert er dir einen WINKEL, der da lautet: 47° (der einfach halber), wie Steffi schon sagte. Du kannst jetzt dazu alle Winkel für diese Funktion ausrechnen, indem du bedenkst, dass der sin im ersten UND zweiten Quadranten gleich ist, also [mm] 180°-\alpha_1 [/mm] und diese Winkel mal [mm] 2\pi
[/mm]
Genau das gleiche gilt für das Ergebnis mit dem RAD-Modus, nur erhälst du hier ein Ergebnis in [mm] \pi, [/mm] also eben 0,8214. Den anderen Winkel erhälst du durch [mm] \pi-\alpha [/mm] (da [mm] \pi [/mm] = 180°) usw.
> [mm]\pi[/mm] und
> [mm]\alpha2[/mm] = (2 k + 1) [mm]\pi[/mm] - 0,8214
>
> Das verstehe ich nicht..........................
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Sanny |
Aber was hat das "k" zu bedeuten?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo Sanny!
> Aber was hat das "k" zu bedeuten?!
Meinst du das k in:
>> x = arc sin $ [mm] \alpha [/mm] $ + k 2 $ [mm] \pi [/mm] $ oder
>> x = $ [mm] \pi [/mm] $ - arc sin $ [mm] \alpha [/mm] $ + k 2 $ [mm] \pi [/mm] $ k $ [mm] \in \IZ [/mm] $
?
Der Sinus, wie auch der Cosinus, sind doch [mm] 2\pi [/mm] periodisch. Die gefunden für x wiederholen sich also bei x [mm] +2\pi, x+4\pi
[/mm]
aber auch bei [mm] x-10\pi. [/mm]
k war ja aus [mm] \IZ.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Sanny |
Also setz ich dann für k irgendeine beliebige Zahl ein?! Oh man...bei der Aufgabe tret ich total auf dem Schlauch... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sanny!
Du kannst hier für $k_$ jede beliebige ganze Zahl (also: $k \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IZ [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ ...;-3;-2;-1;0;+1;+2;+3; ...\ \right\}$ [/mm] ) einsetzen, um eine der unendlich vielen Lösungen zu erhalten.
Gruß
Loddar
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