Winkel zwischen zwei Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] <(\vec{a},\vec{b}), [/mm] wenn gilt [mm] |\vec{a}| [/mm] = 3 , [mm] |\vec{b}| [/mm] = 4 , [mm] (2\vec{a}-\vec{b}) [/mm] * [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) [/mm] = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gilt :
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
Also kann ich die Werte im Nenner schonmal einsetzen. Aber wie komme ich auf die Werte für den Zähler ?
Habe versucht die Gleichung auszumultipizieren, jedoch hänge ich dann ...
[mm] 2\vec{a}^{2}+2\vec{a}\vec{b}-\vec{a}\vec{b}-\vec{b}
[/mm]
[mm] 2\vec{a}^{2}+\vec{a}\vec{b}-\vec{b}
[/mm]
Schon mal Danke für eure Hilfe !!!
Gruß
Eric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
> Berechnen Sie [mm]<(\vec{a},\vec{b}),[/mm] wenn gilt [mm]|\vec{a}|[/mm] = 3 ,
> [mm]|\vec{b}|[/mm] = 4 , [mm](2\vec{a}-\vec{b})[/mm] * [mm](\vec{a}[/mm] + [mm]\vec{b})[/mm] =
> 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Es gilt :
>
> [mm]cos(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}[/mm]
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> Also kann ich die Werte im Nenner schonmal einsetzen. Aber
> wie komme ich auf die Werte für den Zähler ?
>
> Habe versucht die Gleichung auszumultipizieren, jedoch
> hänge ich dann ...
>
> [mm]2\vec{a}^{2}+2\vec{a}\vec{b}-\vec{a}\vec{b}-\vec{b}[/mm]
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> [mm]2\vec{a}^{2}+\vec{a}\vec{b}-\vec{b}[/mm]
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> Schon mal Danke für eure Hilfe !!!
>
> Gruß
> Eric
[mm]2\vec{a}^{2}+\vec{a}\vec{b}-\vec{b}[/mm]
da fehlt halt was
[mm]2\vec{a}^{2}+\vec{a}\vec{b}-\vec{b}²=0[/mm]
und nun einsetzen liefert
[mm]6+\vec{a}\cdot\vec{b}-4=0\to \vec{a}\cdot\vec{b}=-2[/mm]
und jetzt hast du alles was du brauchst, um den winkel zu berechnen
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