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Hi
Habe ein Problem mit einer Aufgabe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Grunde geht es darum, aus einem gegebenen Winkel und einem Vektor den zweiten Vektor zu finden der zu dem ersten den gegebenen Winkel hat 
Wie geht das ? Wenn man das Gegebene in die WInkelgleichung einsetzt ist es sehr schwer den Vektor abzulesen ! Wie geht es ? Muss man was umstellen ?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 31.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hi
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> Habe ein Problem mit einer Aufgabe.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Im Grunde geht es darum, aus einem gegebenen Winkel und
> einem Vektor den zweiten Vektor zu finden der zu dem ersten
> den gegebenen Winkel hat
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> Wie geht das ? Wenn man das Gegebene in die
> WInkelgleichung einsetzt ist es sehr schwer den Vektor
> abzulesen ! Wie geht es ? Muss man was umstellen ?
>
> Danke schonmal
Hallo MatheLk,
die Aufgabe ist nicht so ganz leicht zu lösen. Wobei diese Aussage
nicht ganz stimmt, denn es ist recht leicht einen Vektor zu finden,
der in einem bestimmten Winkel zu einem anderen steht, das Problem
ist aber, dass es unendlich viele solcher Vektoren gibt.
Es muss ja nur folgende Gleichung erfüllt werden:
[mm] $\cos \alpha=\frac{\vec u * \vec v}{|\vec u|*|\vec v|}$
[/mm]
Gehen wir jetzt davon aus, dass der Winkel und ein
Vektor bekannt ist, so bleibt eine Gleichung mit 3 Unbekannten.
Es wäre ganz interessant zu wissen in welchem Zusammenhang diese
Aufgabe gestellt wurde, denn höchstwahrscheinlich gibt es noch mehr
Angaben.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte
nach.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo,
von den Angaben her kennen wir einen Vektor (als Beispiel (2/3/4) )
Dazu wissen wir den Winkel ( 30 Grad) Nun müssen wir den zweiten VEktor bestimmen der die Gleichung, die du auch genannt hast, erfüllt.
Meines Wissens nach haben wir dann aber folgende Gleichung zu lösen:
cos30= 2x+3y+4z durch
Wuzel 29 mal Wurzel aus x²+y²+z²
oder ist dort ein Fehler ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Di 31.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> von den Angaben her kennen wir einen Vektor (als Beispiel
> (2/3/4) )
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> Dazu wissen wir den Winkel ( 30 Grad) Nun müssen wir den
> zweiten VEktor bestimmen der die Gleichung, die du auch
> genannt hast, erfüllt.
>
> Meines Wissens nach haben wir dann aber folgende Gleichung
> zu lösen:
> cos30= 2x+3y+4z durch
> Wuzel 29 mal Wurzel aus x²+y²+z²
>
> oder ist dort ein Fehler ?
Hi,
alles was du schreibst ist richtig(, nun mit dem Formeleditor wäre es sogar schön
und sofort zu erkennen, aber das beim nächsten Mal).
Du siehst ja aber selbst, dass diese Gleichung 3 Unbekannte hat und deshalb ist
sie nicht eindeutig lösbar.
Liebe Grüße
Fugre
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Hey, wenn also diese Gleichung in soweit richtig ist, wie kann es dann einfach sein einen der vielen N vektoren abzulesen ? Mir geht es ja um irgendeinen nicht um einen speziellen
Danke für deine schnellen Antworten
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Hallo!
> Hey, wenn also diese Gleichung in soweit richtig ist, wie
> kann es dann einfach sein einen der vielen N vektoren
> abzulesen ? Mir geht es ja um irgendeinen nicht um einen
> speziellen
Also im Prinzip kannst du dir zwei Variablen einfach aussuchen (der Einfacht heit halber nimmt man meistens 1, es darf aber nicht insgesamt der Nullvektor herauskommen), und die dritte Variable musst du dann berechnen. Entweder machst du das mit Ausprobieren, oder du löst deine Gleichung nach einer Variablen auf.
Ich habe schon mal so weit umgeformt (ich hoffe, ich hab' mich nicht verrechnet):
[mm] 4,69=\bruch{2x+3y+4z}{\wurzel{x^2+y^2+z^2}}
[/mm]
Wenn du das jetzt weiter auflösen möchtest, kannst du mit der Wurzel rechts multiplizieren, dann die ganze Gleichung quadrieren (Vorsicht, wenn man ein Produkt quadriert, muss man jeden Faktor quadrieren!) und dann solltest du eigentlich nach einer Variablen ganz einfach auflösen können.
Hilft dir das weiter? (Ach ja, den Cosinus-Wert und so habe ich natürlich gerundet...)
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 02.06.2005 | | Autor: | MatheLK06 |
Danke, auf diese Antwort habe ich gewartet. Mfg Timo
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