Winkel zwischen Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Fr 11.05.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
in meiner Formelsammlung finde ich für [mm] cos(\alpha) [/mm] verschiedene Formeln:
1. Winkel zwischen Vektoren:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}
[/mm]
2. Winkel zwischen schneidenden Geraden:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{|\vec{a}\vec{b}|}{ab}
[/mm]
Was ist mit a und b gemeint bei der zweiten Formel? Wir haben bisher immer die erste angewandt,kann mir die zweite einer erklären?
Vielen Dank
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Zuerst mal: ich kenne auch nur die erste Gleichung.
Hier die Erklärung:
Ich habe zwei Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}, [/mm] zwischen denen ich den Winkel ausrechnen soll.
Bei Geraden wären das die beiden Richtungsvektoren, die den Schnittwinkel bilden, sofern die Geraden nicht Parallel oder Windschief zueinander sind.
Bei Ebenen kann man den Schnittwinkel bestimmen, indem man die Normalenvektoren der Ebenen benutzt.
Jetzt gilt:
[mm] cos(\alpha)=\bruch{\overbrace{\vec{u}*\vec{v}}^{Skalarprod.}}{\underbrace{|\vec{u}|*|\vec{v}|}_{Prod.derLaengen}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Fr 11.05.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi, danke!
Die erste habe ich ja verstanden. Ich frage mich nur, wie man auf die zweite kommt! Was soll mit a und b gemeint sein? Steht auch keine Erläuterung dabei..
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Hallo Oli!
Ich denke mal, dass es sich bei $a_$ bzw. $b_$ nur um die Beträge (= Längen) der entsprechenden (Richtungs-)Vektoren handeln kann:
$a \ := \ [mm] \left| \ \vec{a} \ \right|$
[/mm]
$b \ := \ [mm] \left| \ \vec{b} \ \right|$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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