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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 01.06.2005 | | Autor: | stego |
Hallo!
Ich hab hier zwei Aufgaben, von denen ich eine eigentlich verstehe, aber irgendwie komische Lösungen rausbekomme und bei der anderen Aufgabe weiß ich nicht, wie ich sie anpacken soll.
1.) Berechne die Größe des von den Ebenen E1 und E2 eingeschlossenen Winkels!
E1:
[mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
E2:
[mm] \vektor{3 \\ 2 \\ -7} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + v [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Hier habe ich versucht, Normalvektoren zu erstellen, bloß kam bei E1 1=-1 raus, was ja ein Widerspruch ist. So wusste ich nicht, was ich dann machen sollte.
2.) Berechne die Größen der Winkel, die die Gerade g mit den drei Koordinantenebenen einschließt!
g: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{5 \\ -3 \\ 1}
[/mm]
Hier bräuchte ich eigentlich die Gleichung der Koordinatenebenen! Komm aber leider gerade nicht darauf :o(!
Danke für eure Hilfe!
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Hallo stego!
> 1.) Berechne die Größe des von den Ebenen E1 und E2
> eingeschlossenen Winkels!
>
> E1: [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 0}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + s [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> E2: [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ -7}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] + v [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> Hier habe ich versucht, Normalvektoren zu erstellen, bloß
> kam bei E1 1=-1 raus, was ja ein Widerspruch ist. So wusste
> ich nicht, was ich dann machen sollte.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Hhhm. Das verstehe ich nicht ...
Was hast Du denn gerechnet bzw. wie lautet denn Dein Ansatz?
Als möglichen Normelenvektor für [mm] $E_1$ [/mm] erhalte ich z.B. [mm] $\overrightarrow{n_1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mi 01.06.2005 | | Autor: | stego |
Ich habe ein Gleichungssystem erstellt mit:
[mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{3}= [/mm] 0
[mm] -a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{3}=0
[/mm]
Da habe ich 1= -1 rausbekommen, wenn ich [mm] a_{1}=1 [/mm] setze!
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Hallo Stego!
Du mußt zunächst eine der drei Größen [mm] $a_1$ [/mm] , [mm] $a_2$ [/mm] oder [mm] $a_3$ [/mm] eliminieren, z.B. durch Addition dieser beiden (richtigen!) Gleichungen.
Dann kannst Du eine der beiden verbliebenen Größen z.B. gleich 1 setzen (ich habe z.B. $z \ = \ 1$ gewählt).
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo stego!
Alle drei Koordinatenebenen verlaufen ja durch den Ursprung. Diesen können wir also als Aufpunkt nutzen.
Betrachten wir doch nun mal z.B. die xy-Ebene. In dieser Ebene befinden sich alle Punkte, deren z-Koordinate gleich Null ist.
Wir können also schreiben:
[mm] $E_{xy} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \kappa*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] \ = \ [mm] \kappa*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}$
[/mm]
Nun klar(er)? Kannst Du nun auch die anderen beiden Koordinatenebenen [mm] $E_{yz}$ [/mm] und [mm] $E_{xz}$ [/mm] bestimmen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mi 01.06.2005 | | Autor: | stego |
[mm] E_{yz} [/mm] wäre dann: [mm]\vec{y} \ = \ \vektor{x \\ y \\ z} \ = \ \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + \kappa*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} + \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} \ = \ \kappa*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} + \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
[mm]E_{xz}[/mm] wäre: [mm]\vec{z} \ = \ \vektor{x \\ y \\ z} \ = \ \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + \kappa*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} + \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} \ = \ \kappa*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} + \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
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> [mm]E_{yz}[/mm] wäre dann: [mm]\vec{y} \ = \ \vektor{x \\ y \\ z} \ = \ \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + \kappa*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} + \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} \ = \ \kappa*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} + \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]E_{xz}[/mm] wäre: [mm]\vec{z} \ = \ \vektor{x \\ y \\ z} \ = \ \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + \kappa*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} + \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} \ = \ \kappa*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} + \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
alles ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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