Winkel gleich groß? < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Do 01.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
| Aufgabe | Frage/Aufgabe:
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Wir möchten beweisen, dass die beiden offensichtlich ungleich großen Winkel DAE und EBC gleich groß sind.
Satz: Die Winkel EBC und DAE sind gleich groß.
Konstruktion: Wir tragen auf beiden Halbgeraden die Strecke a ab. So entstehen die Punkte D und C. Nun bilden wir die Mittelsenkrechten zu den Strecken AB und DC. Die Fußpunkte heißen E und F.
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Ich habe das ganze mehr oder weniger aufgezeichnet:
http://img169.imageshack.us/my.php?image=neunziggradad5.jpg
du kannst das Bild doch gleich hier als Bild-Anhang hochladen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Überlegungen:
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Beweis: Da die Strecken AB und CD nicht parallel sind, schneiden die Mittelsenkrechten sich in G.
Zu zeigen: Die Dreiecke AGD und BGC sowie die Dreiecke AGE und BGE sind kongruent. Damit wären die Winkel EBC und DAE gleich groß.
1.AGD ist kongruent zu BGC, da AD=BC (beides hat die Länge a), AG=BG (rot markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten) und DG=CG (blau markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten). Folglich sind die Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
2.AGE ist kongruent zu BGE, da AG=BG (s.o.), AE=BE (gelb markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten) und EG gemeinsame Seite der Dreiecke. Folglich sind die Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
q.e.d?!
Die Überlegungen erscheinen mir logisch, aber von Gefühl her würde ich sagen, dass das falsch ist.
Jedoch habe ich keinen weiteren Ansatz (bin weniger gut in Mathe).
Würde mich freuen, wenn sich jemsnd die Mühe macht, meine Überlegungen zu veri- oder zu falsifizieren und mich auf die Fehler aufmerksam macht bzw. detailierte Lösungshilfe gibt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
Hat denn keiner eine Idee, wie man das falsifizieren kann?
Die Winkel können nicht gleich groß sein, aber ich komme auf kein anderes Ergebnis ...
Also: Bitte helft mir
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Hallo,
kannst Du die Aufgabe im genauen Wortlaut aufschreiben?
Was ist bekannt über Winkel, Strecken, usw.
ich sehe bisher nur, daß die rechte und linke Seite gleichlang sind (=a), sonst nichts.
Woher weiß man z.B., daß die Seiten oben und unten nicht parallel sind?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
die aufgabe ist so gestellt ... die beiden seiten (a) sind gleich lang, aber nicht parallel -> ergo sind auch die anderen nicht parallel.
hoffe, dass das weiter hilft. ich verzweifle an der aufgabe.
--->>> zu dem hier muss wohl das gegenteil bewiesen werden oder ein mathematischer beweis, dass es so ist:
"1.AGD ist kongruent zu BGC, da AD=BC (beides hat die Länge a), AG=BG (rot markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten) und DG=CG (blau markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten). Folglich sind die Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
2.AGE ist kongruent zu BGE, da AG=BG (s.o.), AE=BE (gelb markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten) und EG gemeinsame Seite der Dreiecke. Folglich sind die Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent."
--->>> zeit bis heute abend, da keiner aus dem mathekurs die lösung parat hatte -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Fr 02.03.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Irina!
Zeichne das mal so, daß BCD eine Gerade bildet, dann siehst du vielleicht, woran es hakt.
(Antwort: an der richtigen Anwendung der Kongruenzsätze)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
wie können denn bcd auf einer geraden liegen?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Fr 02.03.2007 | | Autor: | statler |
> wie können denn bcd auf einer geraden liegen?
Du zeichnest einen Strich von B nach D und trägst von B aus a ab, dann hast du C.
LG
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
okay, habe ich so gezeichnet -> aber die dreiecke sehen immer noch kongruent aus -.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Fr 02.03.2007 | | Autor: | statler |
Hey Irina,
ich beziehe mich auf meinen Hinweis unten.
Du hast 2 Paare von kongruenten 3ecken, das ist richtig. Aber einmal liegt das eine außerhalb des anderen (auf der linken Seite), und auf der anderen Seite liegt es innerhalb. Das heißt doch, einmal werden 2 Winkel addiert, und im anderen Fall subtrahiert.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Fr 02.03.2007 | | Autor: | informix |
Hallo Irina89 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du hättest uns und dir viel Irritation ersparen können, wenn du den genauen Wortlaut der Aufgabe hier aufgeschrieben hättest.
> Frage/Aufgabe:
> -------------------
>
>
> Wir möchten beweisen, dass die beiden offensichtlich
> ungleich großen Winkel DAE und EBC gleich groß sind.
>
> Satz: Die Winkel EBC und DAE sind gleich groß.
>
> Konstruktion: Wir tragen auf beiden Halbgeraden die Strecke
Wo fangen denn die beiden Halbgeraden an?!? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> a ab. So entstehen die Punkte D und C. Nun bilden wir die
> Mittelsenkrechten zu den Strecken AB und DC. Die Fußpunkte
> heißen E und F.
>
>
> Ich habe das ganze mehr oder weniger aufgezeichnet:
Wohl eher weniger  siehe statlers Vermutung.
>
> http://img169.imageshack.us/my.php?image=neunziggradad5.jpg
> du kannst das Bild doch gleich hier als Bild-Anhang
> hochladen:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
vermutlich hat uns dieses Bild völlig in die Irre geführt. ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
Nun führe den Beweis mit statlers Vorüberlegungen mal selbst zu Ende!
>
> Meine Überlegungen:
> ---------------------------
>
> Beweis: Da die Strecken AB und CD nicht parallel sind,
> schneiden die Mittelsenkrechten sich in G.
> Zu zeigen: Die Dreiecke AGD und BGC sowie die Dreiecke AGE
> und BGE sind kongruent. Damit wären die Winkel EBC und DAE
> gleich groß.
>
> 1.AGD ist kongruent zu BGC, da AD=BC (beides hat die Länge
> a), AG=BG (rot markiert, gleich lang aufgrund der
> Mittelsenkrechten) und DG=CG (blau markiert, gleich lang
> aufgrund der Mittelsenkrechten). Folglich sind die Dreiecke
> nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
>
> 2.AGE ist kongruent zu BGE, da AG=BG (s.o.), AE=BE (gelb
> markiert, gleich lang aufgrund der Mittelsenkrechten) und
> EG gemeinsame Seite der Dreiecke. Folglich sind die
> Dreiecke nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
>
> q.e.d?!
>
> Die Überlegungen erscheinen mir logisch, aber von Gefühl
> her würde ich sagen, dass das falsch ist.
>
> Jedoch habe ich keinen weiteren Ansatz (bin weniger gut in
> Mathe).
>
> Würde mich freuen, wenn sich jemsnd die Mühe macht, meine
> Überlegungen zu veri- oder zu falsifizieren und mich auf
> die Fehler aufmerksam macht bzw. detailierte Lösungshilfe
> gibt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Fr 02.03.2007 | | Autor: | Irina89 |
Entschuldigung - aber ich hatte auch nur die dort gemachten Angaben - durch die auch meine "verquere" Zeichnung entstanden ist ^^.
Was ich nun (hinzufügend zu statlers Mitteilungen) noch ergänzt habe:
G befindet sich außerhalb des Dreiecks, das durch A, B und den Schnittpunkt der Geraden AD und CD festgelegt wird.
Die beiden Dreiecke sind also kongruent, aber es wird keine Aussage über die gefragten Winkel gemacht.
Ich habe mal eine Skizze geuoloadet (ich hoffe, ich habe es richtig verlinkt), wo man das hoffentlich gut erkennt (BTW glaube ich, dass C nicht zwangsweise auf der Geraden BD liegen muss):
[nein, lies mal hier, wie man das macht. informix]
[Externes Bild http://www.bilder-space.de/upload/wPkcJd2bjcR4Wb8.png]
[Dateianhang nicht öffentlich]
--->>> Man erkennt also deutlich, dass die Winkel ungleich sind. Wie statler sagte, werden das eine mal Winkel addiert, das andere Mal subtrahiert.
Ich hoffe, dass die Antwort und die Skizze so ausreichen.
Danke an alle, die sich die Mühe gemacht haben, mit weiter zu helfen :)
Liebe Grüße
Irina
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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