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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle Winkel x , die diese Bedingungen erfüllen:
2cot(3x + 2) = 0,7 |
Folgendermaßen bin ich vorgegangen:
[mm] \Rightarrow tan(3x+2)=\bruch{2}{0,7}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 3x+2=1,23
[mm] \Rightarrow [/mm] 3x=-0,766
[mm] \Rightarrow [/mm] x=-0,255
Durch Symmetrie: x=-0,255 [mm] \pm k*\pi
[/mm]
In der Lösung steht aber: x=-0,255 [mm] \pm k*\bruch{\pi}{3}
[/mm]
Kann mir da jemand weiterhelfen und erklären warum das so ist?
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Hallo,
> Berechnen Sie alle Winkel x , die diese Bedingungen
> erfüllen:
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> 2cot(3x + 2) = 0,7
> Folgendermaßen bin ich vorgegangen:
>
> [mm]\Rightarrow tan(3x+2)=\bruch{2}{0,7}[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> 3x+2=1,23
> [mm]\Rightarrow[/mm] 3x=-0,766
> [mm]\Rightarrow[/mm] x=-0,255
>
> Durch Symmetrie: x=-0,255 [mm]\pm k*\pi[/mm]
>
> In der Lösung steht aber: x=-0,255 [mm]\pm k*\bruch{\pi}{3}[/mm]
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> Kann mir da jemand weiterhelfen und erklären warum das so
> ist?
Das ist einfach: die Periodenlänge von Tangens- und Kotangensfunktion ist [mm] T=\pi. [/mm] Durch den Vorfaktor 3 verkürzt sich diese Länge um den Faktor 3, also hast du hier [mm] T=\bruch{\pi}{3}.
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Das ist in der Tat einfach nachvollziehbar und hat mir auch gleich die Folgefrage "verdorben". Vielen Dank!
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