Winkel berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Im Rahmen meiner Projektarbeit bin ich beim Berechnen des Sonnenstandes auf ein kleines Problem gestossen.
Am Besten wird dieses Problem mit folgender Grafik verdeutlicht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe schon mehrmals versucht die Lösung mit Hilfe der Winkelfuntionen zu finden (da ich von dreidimesioneler Vektorrechnung null Ahnung habe), bin aber nie auf einen grünen Zweig gekommen.
Bin für jede Hilfe dankbar!
Freundliche Grüße
Christina
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Winkelproblem-5
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Im Rahmen meiner Projektarbeit bin ich beim Berechnen des
> Sonnenstandes auf ein kleines Problem gestossen.
> Am Besten wird dieses Problem mit folgender Grafik
> verdeutlicht:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich habe schon mehrmals versucht die Lösung mit Hilfe der
> Winkelfunktionen zu finden (da ich von dreidimesionaler
> Vektorrechnung null Ahnung habe), bin aber nie auf einen
> grünen Zweig gekommen.
>
> Bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Freundliche Grüße
> Christina
Hallo Christina,
das geeignetste Mittel zur Lösung dieser Aufgabe ist
schon die Vektorgeometrie. Ich versuche einen möglichen
Lösungsweg anzudeuten, bei dem der Vektorbegriff
und das Skalarprodukt nicht wirklich verwendet wird.
Wir dürfen annehmen, dass der grüne und der rote
Pfeil die Länge 1 haben. Ihre Endpunkte bezeichnen
wir mit G und R. Durch Betrachtung geeigneter recht-
winkliger Dreiecke kannst du nun die Koordinaten dieser
beiden Punkte mittels Winkelfunktionen ausdrücken.
Für G brauchst du dabei nur [mm] \alpha [/mm] , für R die Winkel [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] .
Drücke dann die Länge der Strecke [mm] \overline{GR} [/mm] durch die
Winkel aus.
Dann lässt sich der gesuchte Winkel mittels Cosinus-
satz im Dreieck OGR berechnen. Lass dich bei der Be-
rechnung durch die teils umfangreichen Terme nicht
beirren - man kann am Ende alles gehörig vereinfachen !
LG Al-Chw.
|
|
|
|
