Winkel berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Do 25.06.2015 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Winkel, die die Diagonale eines Quaders zu einer Seitenfläche bzw. zu einer anliegenden Kante bildet. Welche Rolle spielt dabei die Kantenlänge des Quaders? |
Ich habe bei dieser Aufgabe folgendes gemacht und wollte euch fragen ob alles richtig ist:
1. Punkte eines Quaders bestimmt / gewählt
A = (0,0,0)
B = (0,2,0)
C = (0,0,1)
E = (1,0,0)
H = (1,2,1)
2. Vektoren dieser Punkte bestimmt
a = [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = E-A = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
b = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = B-A = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
c = [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = C-A = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
d = [mm] \overrightarrow{AH} [/mm] = H-A = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
3. Winkel zwischen den Vektoren berechnet :
Skalarprodukte: a*d = 1
b*d = 4
c*d = 1
Beträge :|a| = 1
|b| = 2
|c| = 1
|d| = [mm] \wurzel{6}
[/mm]
4. Winkel zwischen Vektoren:
a und d = 65,92°
b und d = 35,32°
c und d = 65,92°
Ist das alles richtig so ?
[Diese Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Do 25.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie die Winkel, die die Diagonale eines Quaders
> zu einer Seitenfläche bzw. zu einer anliegenden Kante
> bildet. Welche Rolle spielt dabei die Kantenlänge des
> Quaders?
>
>
>
> Ich habe bei dieser Aufgabe folgendes gemacht und wollte
> euch fragen ob alles richtig ist:
>
> 1. Punkte eines Quaders bestimmt / gewählt
> A = (0,0,0)
> B = (0,2,0)
> C = (0,0,1)
> E = (1,0,0)
> H = (1,2,1)
>
> 2. Vektoren dieser Punkte bestimmt
> a = [mm]\overrightarrow{AE}[/mm] = E-A = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> b = [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = B-A = [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> c = [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] = C-A = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
>
> d = [mm]\overrightarrow{AH}[/mm] = H-A = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
>
> 3. Winkel zwischen den Vektoren berechnet :
>
> Skalarprodukte: a*d = 1
> b*d = 4
> c*d = 1
> Beträge :|a| = 1
> |b| = 2
> |c| = 1
> |d| = [mm]\wurzel{6}[/mm]
>
> 4. Winkel zwischen Vektoren:
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> a und d = 65,92°
> b und d = 35,32°
> c und d = 65,92°
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> Ist das alles richtig so ?
Für diesen speziellen Quader sicherlich, mache das aber am besten allgemein.
>
> [Diese Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt]
Wenn du den Punkt A in den Ursprung legst, und der Quader die Breite b, die Tiefe t und die Höhe h hat, gilt für die Eckpunkte:
A(0|0|0)
B(b|0|0)
C(b|t|0)
D(0|t|0)
E(0|0|h)
f(b|0|h)
G(b|t|h)
H(0|t|h)
Die Raumdiagonale ist der Vektor [mm] \overrightarrow{AG}
[/mm]
Bilde nun die Schnittwinkel der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AG}
[/mm]
sowie
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AG}
[/mm]
und zuletzt
[mm] \overrightarrow{AE} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AG}
[/mm]
Marius
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