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| Aufgabe | Gegeben sind f und g mit f(x) = [mm]\bruch{2}{9}[/mm]x(x²-[mm]\bruch{9}{4}[/mm]) und g(x) = [mm]\bruch{1}{18}[/mm]x(36-x²).
a) Ermitteln Sie die gemeinsamen Punkte der Graphen f und g; berechnen Sie die Schnittwinkel der Tangenten an die Graphen in diesen Punkten. |
Hallöchen!
Ich habe die Schnittpunkte schon berechnet. Das sind A(0|0), B(3|4,5) und C(-3|-4,5).
Ich bin mir aber nicht sicher, wie die Aufgabenstellung gemeint ist. Soll man die Schnittwinkel zwischen den beiden Tangenten (also zwischen zwei Geraden) berechnen? Dann kann ich das. Bei A wäre das dann ja 90°, weil die Tangenten die Achsen sind.
Oder ist gemeint, die Schnittwinkel zwischen dem Graphen und den Tangenten in diesen Punkten (also Schnittwinkel zwischen einer Gerade und einer Parabel) zu berechnen? Dann wüsste ich nämlich nicht, wie das gehen soll.
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Hallo,
gemeint ist der Winkel zwischen den beiden Tangenten...also zwischen 2 Geraden.
Wäre der Winkel zwischen der Tangenten der Funktion und ihrem Graphen an der Stelle gesucht, dann wär dieser ja immer 0°, da der Graph an dieser Stelle ja gerade die Tangentensteigung hat.
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 24.04.2007 | | Autor: | Princess17 |
Vielen Dank für deine Hilfe!!!
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| Aufgabe | b) Bestimmen Sie die Gleichung einer waagerechten Geraden t, die den Graphen von g in einem Punkt B([mm]x_B[/mm]|[mm]y_B[/mm]) mit [mm]x_B[/mm]>0 berührt.
c) Die Gerade t von b) schneidet den Graphen von g in einem Punkt T([mm]x_T[/mm]|[mm]y_T[/mm]) mit [mm]x_T[/mm]<0. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes T. |
Hallo nochmal!
Jetzt bekomme ich doch tatsächlich Aufgabe c) auch nicht hin. (Ich war krank und muss mir das alles selbst beibringen, was wir gemacht haben.)
Für b) habe ich mir überlegt, dass t parallel zur x-Achse sein muss, damit die Gerade waagerecht ist. Da [mm]x_B[/mm]>0, kann t nicht identisch mit der x-Achse sein. Damit sie einen Berührpunkt hat, muss B der maximale Wert der Kurve oberhalb der x-Achse sein. (x=3,5)
g(3,5)=[mm]\bruch{1}{18}\times[/mm]3,5(36-3,5²)[mm]\approx[/mm]4,6
t(x)[mm]\approx[/mm]4,6
Ist das bis dahin richtig?
Für c) habe ich dann g(x)=t(x) gesetzt, bekomme die Lösung allerdings nicht heraus.
Eigentlich müsste die Aufgabe etwas mit Ableitungen zu tun haben, weil sie auf dieser Seite steht.
Kann mir bitte nochmal jemand helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 25.04.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
die Vermutung mit dem höchsten Punkt oberhalb ist völlig i.O.
Im Zusammenhang mit der Ableitung ist hier der Hochpunkt oder das Maximum gefragt. Somit gilt g'(x)=0, "keine Steigung" also waagerechte Tangente! Soweit richtig. Für Max muss zudem gelten [mm] g''(x_m)<0!
[/mm]
Jetzt noch die Koordinaten bestimmen, das ist so richtig gemacht.
Für Teil c)
100% richtiger Ansatz:
g(x)=t(x)
g(x)=4,6
g(x)-4,6=0 (Also Nullstellenbestimmung einer rationalen Funktion)
Der Grad der Funktion ist 3, somit können maximal drei Nullstellen auftreten! Eine kennt man schon (!), die ist hilfreich für die Polynomdivision.
Achtung bei der Nebenbedingung für den gesuchten x-Wert!! [mm] (x_t<0)
[/mm]
[mm] y_t [/mm] zu bestimmen sollte dann ein leichtes sein.
Hoffe jetzt geht es ohne Probleme weiter, sonst fragen
MfG
Ron
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Danke für deine Antwort!
Ich hatte mir das auch so gedacht, wie du das gesagt hast, mit der Polynomdivision. Aber was ist denn die Nullstelle? Das war eben auch mein Problem, dass ich die nicht herausfinde. Ich kann ja nicht alle Zahlen durchprobieren ;) Wenn ich die eine Nullstelle habe, dann kann ichs (sofern nichts Unerwartetes kommt).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Do 26.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In Aufgabe b) hast du ja schon einen Berührpunkt [mm] B(x_{b}/y_{b}) [/mm] von g(x) und t(x) bestimmt. Und in einem Berührpunkt gilt ja [mm] t(x_{b})=g(x_{b}). [/mm]
Also hast du schon eine Nullstelle der "Differenzfunktion" t(x)-g(x).
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Princess17 |
Danke für deine Antwort!
Das ergibt dann ja x³-36x+82,8=0
Aber damit habe ich die Nullstelle ja immer noch nicht gefunden...
Ich brauche ja eine "richtige" Zahl für die Polynomdivision.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Fr 27.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du bei einer Funktion dritten Grades eine Polynomdivision macht, erhältst du einen Term zweiten Grades, den du mit der P-Q-Formel lösen kannst.
Marius
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