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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für E die Winkel [mm] \alpha_1, \alpha_2 [/mm] und [mm] \alpha_3, [/mm] die sie mit den Koordinaten ebenen einschließt, sowie die Winkel [mm] \beta_1, \beta_2 [/mm] und [mm] \beta_3, [/mm] unter denen sie von den Koordinatenachsen geschnitten wird |
a) E: [mm] 2x_1-x_2+5x_3=1
[/mm]
[mm] \vec{E_n}=\vektor{2 \\ -1 \\ 5}
[/mm]
[mm] n_x_y=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] n_x_z=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] n_y_z=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Ist das richtig?
[mm] cos\alpha= \bruch{5}{\wurzel{30}*\wurzel{1}}=0,9129
[/mm]
[mm] \alpha_x_y=24,1°
[/mm]
[mm] \alpha_x_z=79,5"
[/mm]
[mm] \alpha_x_y=68,6°
[/mm]
Wie berechne ich aber [mm] \beta. [/mm] Wie sind da die Normalenvektoren??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Berechnen Sie für E die Winkel [mm]\alpha_1, \alpha_2[/mm] und
> [mm]\alpha_3,[/mm] die sie mit den Koordinaten ebenen einschließt,
> sowie die Winkel [mm]\beta_1, \beta_2[/mm] und [mm]\beta_3,[/mm] unter denen
> sie von den Koordinatenachsen geschnitten wird
> a) E: [mm]2x_1-x_2+5x_3=1[/mm]
>
> [mm]\vec{E_n}=\vektor{2 \\ -1 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]n_x_y=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> [mm]n_x_z=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]n_y_z=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Ist das richtig?
>
> [mm]cos\alpha= \bruch{5}{\wurzel{30}*\wurzel{1}}=0,9129[/mm]
>
> [mm]\alpha_x_y=24,1°[/mm]
>
> [mm]\alpha_x_z=79,5"[/mm]
>
> [mm]\alpha_x_y=68,6°[/mm]
>
> Wie berechne ich aber [mm]\beta.[/mm] Wie sind da die
> Normalenvektoren??
Ich meinte natürlich nicht die Normalenvektoren sondern die Richtungsvektoren der Achsen 
[mm] X-Achse:\vektor{0\\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] Y-Achse:\vektor{1\\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] Z-Achse:\vektor{1\\ 1 \\ 0}
[/mm]
Ist das richtig?
>
>
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der erste Teil ist richtig :)
Und die Koordinatenachsen sind ja Geraden. Die x-Achse hat z.B. die Gleichung [mm] \vec{x}=t*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}. [/mm] Wie du den Schnittwinkel von geraden und Ebenen berechnest weißt du, oder?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo!
>
> Der erste Teil ist richtig :)
>
> Und die Koordinatenachsen sind ja Geraden. Die x-Achse hat
> z.B. die Gleichung [mm]\vec{x}=t*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}.[/mm] Wie du
> den Schnittwinkel von geraden und Ebenen berechnest weißt
> du, oder?
>
> Teufel
Danke!
Ja, weiß ich.
dann ist der Richtungsvektor der:
x-Achse: [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
y-Achse: [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
z-Achse: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Bis hierhin stimmt alles ;)
Teufel
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