Wieviele Bitwörter gibt es. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Di 09.11.2010 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | | Wie viele Bitwörter der Länge 8 gibt es, bei denen nicht zwei Einsen aufeinanderfolgen? Wie viele gibt es unter diesen, die zusätzlich nicht sowohl mit 1 beginnen als auch mit 1 enden? |
Da die Reihenfolge wichtig ist, ist es eine Variation und da zahlen sich auch wiederholen können ist eibe Variation mit wiederholng: [mm] n^k
[/mm]
[mm] 8^2=64 [/mm] Möglichkeiten.
Kann jeman sagen ob es so richtig ist ?
Danke
MfG
Janina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Wie viele Bitwörter der Länge 8 gibt es, bei denen nicht
> zwei Einsen aufeinanderfolgen? Wie viele gibt es unter
> diesen, die zusätzlich nicht sowohl mit 1 beginnen als
> auch mit 1 enden?
>
> Da die Reihenfolge wichtig ist, ist es eine Variation und
> da zahlen sich auch wiederholen können ist eibe Variation
> mit wiederholng: [mm]n^k[/mm]
> [mm]8^2=64[/mm] Möglichkeiten.
>
> Kann jeman sagen ob es so richtig ist ?
>
> Danke
> MfG
> Janina
Hallo,
wären 5 der 8 Zahlen Einsen, gäbe es kein Wort ohne Doppel-Eins.
Für 4 Einsen gibt es genau zwei Anordnungen: 01010101 und 10101010.
Für 3 Einsen ist erlaubt:
10101000
10100100
10100010
10100001
10010100
10010010
10010001
10001010
10001001
10000101 Das waren alle 10 Möglichkeiten mit 1 am Anfang.
Mit 01 beginnen
01010100
01010010
01010001
01001010
01001001
01000101 (6 Möglichkeiten
Es folgen 3 Möglichkeiten mit 001 und eine mit 0001.
Also sind es 20 Möglichkeiten mit genau 3 Einsen.
Mit genau 2 Einsen gibt es 6+5+4+3+2+1= 21 Anordnungen.
Mit einer 1 gibt es 8 Anordnungen.
Ohne 1 gibt es eine Anordnung.
Summe: 2+10+21+8+1=42.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Di 09.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
leider hast du zwei Fehler drin :
1. in deiner Summe am Ende hast du die 20 vergessen
2. in deiner Aufzählung hast du drei Möglichkeiten vergessen.
Macht insgesamt 55 (das ist eine Fibonacci-Zahl, und das ist kein Zufall !).
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Di 09.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> leider hast du zwei Fehler drin :
>
> 1. in deiner Summe am Ende hast du die 20 vergessen
Hallo Sax,
die habe ich nicht komplett vergessen, ich habe nur statt 20 das Teilergebnis 10 aufgeschrieben. Somit kommen ich statt auf 42 auf 52 Möglichkeiten.
> 2. in deiner Aufzählung hast du drei Möglichkeiten
> vergessen.
>
Hat lange gedauert, bis ich gemerkt habe, wo.
> Macht insgesamt 55 (das ist eine Fibonacci-Zahl, und das
> ist kein Zufall !).
Das klingt ja richtig rekursiv...
Das ist natürlich richtig clever...
Gruß Abakus
>
> Gruß Sax.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Parkan |
Würdet Ihr mich aufklären? :D
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 10.11.2010 | | Autor: | abakus |
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> Würdet Ihr mich aufklären? :D
>
Überlege dir, wie viele Bitwörter es mit einem Bit gibt.
Überlege dir, wie viele 2-Bit-Wörter daraus durch Anhängen einer 0 oder -falls erlaubt- durch Anhängen einer 1 entstehen.
Überlege dir, wie viele 3-Bit-Wörter daraus durch Anhängen einer 0 oder -falls erlaubt- durch Anhängen einer 1 entstehen...
Gruß Abakus
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