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| Aufgabe | Es sei [mm] (W_t) [/mm] ein Wiener Prozess.
Man zeige dass
[mm] I_n [/mm] := [mm] \integral_{0}^{1} {W_s(\omega)ds}
[/mm]
N(0, [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] verteilt ist. |
Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das zeigen kann.
Kann mir jemand eine Hilfe geben?
Oder eine Richtung in die ich mal überlegen kann?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 So 22.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo mathstudi!
Meine vorherige Lösung funktioniert nur mit sehr vielen Umformungen. Lassen wir das und benutzen stattdessen andere Sätze.
Es gilt mit partieller Integration für stochastische Integrale:
$Var [mm] \left[ \int\limits_0^1 W_s\, ds \right] [/mm] = Var [mm] \left[ W_1 - \int\limits_0^1 s\, dW_s \right] [/mm] =1 + [mm] \int\limits_0^1 s^2 \, [/mm] ds - [mm] 2\int\limits_0^1 s\, [/mm] ds = 1 + [mm] \frac{1}{3} [/mm] - 1 = [mm] \frac{1}{3}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:37 So 22.01.2006 | | Autor: | mathstudi |
Hmm das mit der Riemannsumme ist mir nicht so klar - musste erstmal gucken, wie die nochmal aussehen 
Sieht das dann so aus ?
[mm] \integral_{0}^{1} {W_s(\omega) ds} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n}W_k*(s_k [/mm] - [mm] s_{k-1})
[/mm]
oder hab ich die Summe jetzt total falsch übertragen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mo 23.01.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo mathstudi!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit antworten. Ich habe deine Frist bereits um 5 Stunden verlängert, aber nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück.![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
liebe grüße
PStefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Di 24.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
So ist die Aufgabe viel zu umständlich gelöst.
Liebe Grüße
Julius
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