Wiederholung der 11 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Serena |
Guten Morgen zusammen
Habe diese und noch weitere Aufgaben bis Montag auf, nur leider verstehe ich irgendwie nichts. Es ist alles weg. Kann mir jemand vielleicht helfen. Und diese Aufgabe erklären, was ich zu tun habe
Für t [mm] \ge [/mm] 0 ist die Funktion h1(x) = -tx³ + tx² - 4x gegeben. Bestimmen Sie deren Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters t und untersuchen Sie Welche Werte für t h1(x) eine, zwei oder drei Nullstellen besitzt
Das wäre super nett. Vielen Dank schonmal im vorraus.
Liebe Grüße
Serena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Serena!
Wir haben also die Funktion
[mm] $h_t(x) [/mm] = [mm] -tx^3 +tx^2 [/mm] -4x$.
Für $t=0$ gilt:
[mm] $h_0(x) [/mm] = -4x$,
und wir haben genau eine Nullstelle in $x=0$.
Im Falle $t>0$ gilt:
$h_(t) = -tx [mm] \cdot \left(x^2 -x +\frac{4}{t}\right)$.
[/mm]
Eine Nullstelle ist sicherlich bei $x=0$. Die anderen Nullstellen bekommst du durch
[mm] $0=x^2-x [/mm] + [mm] \frac{4}{t}$.
[/mm]
Untersuche dies nun in Abhängigkeit von $t$ (Stichworte: Diskriminante, p-q-Formel).
Liebe Grüße
Stefan
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