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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mi 03.08.2005 | | Autor: | babycat |
Hi,
ich schlage mich mit folgender Aufgabe, wo ich die ertse ableitung ermitteln soll, herum:
f: x [mm] \to x^7 [/mm] / 2 - 5 x + 1/ [mm] 4x^4 [/mm] + [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
Lautet die Ableitung so:
f': x [mm] \to (x^6/4 [/mm] + [mm] 6x^2/2) [/mm] - [mm] (-5)/x^2 [/mm] + [mm] 4(x^5+x^3) [/mm] + [mm] 1/2\wurzel{x}?!?!
[/mm]
Grüße von babycat
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Hallo babycat,
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> f: x [mm]\to x^7[/mm] / 2 - 5 x + 1/ [mm]4x^4[/mm] + [mm]\wurzel{x}.[/mm]
>
Ich würd in f alles mit Potenzen schreiben:
[mm] f(x)=\frac{1}{2}x^7 + (-5)x^1 + \frac {1}{4}x^{-4} + x^{\frac{1}{2}}[/mm] (Stimmt das, oder hab ich deine Funktion falsch verstanden???)
und nun kannst du alle Summanten relativ leicht mit der Potenzregel ableiten: [mm] $g(x)=x^c \Rightarrow g'(x)=c*x^{c-1}$ [/mm] für beliebiges reelles c.
Probier das ganze jetzt nochmal und schreib deine Lösung, damit wir sie korrigieren können.
Gruß Samuel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 03.08.2005 | | Autor: | babycat |
Hi,
ja, die Aufgabe ist nicht ganz richtig verstanden worden. Also gut, ich versuchs' nochmal:
f: x [mm] \to \frac{1}{2}x^7-\frac{5}{x}+\frac{1}{4}x^4+\wurzel{x}
[/mm]
so, und wenn ich nun nach der Potenzregel rechne, stimmt dann die folgende Lösung?
f' x [mm] \to 7*\frac{x^6}{2}-\frac{-5}{x^2}+\frac{1}{4}*x^3*4+\frac{1}{2}\wurzel{x}?
[/mm]
babycat
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Hallo babycat!
> f: x [mm]\to \frac{1}{2}x^7-\frac{5}{x}+\frac{1}{4}x^4+\wurzel{x}[/mm]
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> so, und wenn ich nun nach der Potenzregel rechne, stimmt
> dann die folgende Lösung?
>
> f' x [mm]\to 7*\frac{x^6}{2}-\frac{-5}{x^2}+\frac{1}{4}*x^3*4+\frac{1}{2}\wurzel{x}?[/mm]
Fast ...
Die Wurzel abgeleitet ergibt ja: [mm] $\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}$
[/mm]
Die anderen Terme kannst Du ja noch etwas zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
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