Wie x ausrechnen? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 14.08.2008 | | Autor: | puldi |
x * [mm] \pmat{ 3\\ 5 \\1 } [/mm] = [mm] \pmat{ -6 \\ -10 \\ 0}
[/mm]
Wie rechne ich sowas aus?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Do 14.08.2008 | | Autor: | puldi |
statt der 0 muss da 2 stehen!!
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> x * [mm]\pmat{ 3\\ 5 \\1 }[/mm] = [mm]\pmat{ -6 \\ -10 \\ 0}[/mm]
>
> Wie rechne ich sowas aus?
>
> Danke!
Ob nun dort im zweiten Vektor 0 oder 2 steht:
die Gleichung hat jedenfalls keine Lösung für x, denn das
System der drei Komponentengleichungen
x*3=-6 [mm] \wedge [/mm] x*5=-10 [mm] \wedge [/mm] x*1=0
(bzw. x*3=-6 [mm] \wedge [/mm] x*5=-10 [mm] \wedge [/mm] x*1=2)
hat keine Lösung.
Wenn die Gleichung so lauten würde:
x * [mm]\pmat{ 3\\ 5 \\1 }[/mm] = [mm]\pmat{ -6 \\ -10 \\ -2}[/mm]
dann gäbe es eine Lösung, nämlich x=-2 (dies
würde zeigen, dass die beiden Vektoren
[mm]\pmat{ 3\\ 5 \\1 }[/mm] und [mm]\ \pmat{ -6 \\ -10 \\ -2}[/mm]
kollinear (linear abhängig) sind.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 14.08.2008 | | Autor: | puldi |
Im Origiinal steht auf der rechten Seite:
[mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
-
[mm] \pmat{ 7 \\ 12 \\ -1}
[/mm]
Aber das hab ich ja richtig berechnet!?
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Ja, das ist richtig.
Woher ist die Aufgabe denn? Wenn * für das Skalarprodukt steht, macht die Aufgabe gar keinen Sinn, denn bei der Multiplikation von zwei Vektoren kommt ein Skalar, also eine Zahl, heraus und kein Vektor!
Grüße Patrick
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> x * [mm]\pmat{ 3\\ 5 \\1 }[/mm] = [mm]\pmat{ -6 \\ -10 \\ 0}[/mm]
>
> Wie rechne ich sowas aus?
Wie Patrick richtig anmerkt, müsste vor jeder Rechnung
geklärt werden, was mit x wirklich gemeint ist (eine
Zahl [mm] x\in \IR [/mm] oder ein Vektor [mm] x\in \IR^3 [/mm] ) und für welche
Art von Multiplikation (Streckung, Skalarprodukt oder gar
Vektorprodukt) das Multiplikationszeichen stehen soll.
Je nachdem gibt es unterschiedliche Antworten.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Fr 15.08.2008 | | Autor: | argl |
x * $ [mm] \pmat{ 3\\ 5 \\1 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ -6 \\ -10 \\ 0} [/mm] $
Also mir sieht dass mal ganz schlicht und einfach nach linearer Abhängigkeit oder nicht aus ...
Stell dir dass ganze einfach als zwei Geraden vor ... eine hat den Richtungsvektor
$ [mm] \pmat{ 3\\ 5 \\1 } [/mm] $
die Andere den Richtungsvektor
$ [mm] \pmat{ -6 \\ -10 \\ 0} [/mm] $
(Geraden hätten zusätzlich noch einen Stützvektor, aber der ist für diese Berechnung irrelevant). Berechnest du nun dass x, kannst du sehen ob die beiden kolineare Richtungsvektoren haben oder nicht und somit auf die relative Lage der beiden Geraden schliessen (sie wären also parallel bzw. identisch, wenn beide noch mindestens einen gemeinsamen Punkt hätten oder windschief/sich schneidend, wenn die Richtunsvektoren nicht kolinear sind).
Um sowas zu berechnen wandelst du diese Darstellung einfach in ein lineareas Gleichungssystem um und löst nach x auf. Is das Gleichungssystem lösbar sind die Vektoren kolinear, ansonsten nicht.
Das LGS, welches du lösen musst würde bei deiner Aufgabe in etwa so aussehen:
$ I 3x=-6$
$ II 5x=-10$
$ III x=0$
... und hier siehst du sofort, dass sich ein Widerspruch ergibt (bei I und II ist x = -2, bei III ist x = 0), das LGS ist unlösbar, die Vektoren sind nicht kolinear.
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