Wie löst man Lgs:( < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 06.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Hi ihr Lieben!
Ich habe echt NULL Ahnung, wie man lineare Lgs löst:( Kein bisschen und ich muss das unbedingt können...
Kann mir jemand die erklären, wie man das macht? Ganz ganz einfach? Danke:)
Hier eine Aufgabe:
2x1-4x2+5x3= 3
3x1+3x2+7x3= 13
4x1-2x2-3x3= 1
Ich weiß,dass x1,x2 und x3 für x,y und z stehen und dass es sich bei dem Lgs um ein lineares, inhomogenes, bestimmtes Lgs handelt.
Was muss ich jetzt zuerst machen? Danke
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Guten Tag.
Also deine Aussagen sind schon mal richtig. Es handelt sich um ein inhomogenes (d.h. nicht alle gleichungen sollen null werden) Gleichungssystem mit drei Unbekannten x,y und z. Ich löse Gleichungssysteme prinzipiel ohne Gauß-Verfahren weil man sich da so schnell verrechnen kann. Also machen wir das mal an deinem Beispiel.
1. Gleichung: 2x - 4y + 5z = 3
2. Gleichung: 3x + 3y + 7z = 13
3. Gleichung: 4x - 2y - 3z = 1
Um das Gleichungssystem zu lösen müssen wir nun Variablen rausschmeißen. Man darf Gleichungen zueinander Addieren voneinander Abziehen, man darf eine Gleichung durch die andere Gleichung teilen, immer mit dem Ziel, das Variablen rausfliegen. Verstanden?. Und man darf Gleichungen auch mit Faktoren multiplizieren [mm] \not= [/mm] 0.
Also zum Beispiel. Zuerst einmal schaut man sich die Gleichungen an und guckt ob sich Variablen einfach eliminieren lassen(z.B der Faktor von einer Variablen in einer Gleichung ist ein ganzzahliges Vielfaches vom Faktor der selben Variablen in einer anderen Gleichung) In diesem Fall sieht das schlecht aus.
Also sucht man sich jetzt eine Variable aus, die man aus allen drei Gleichungen rausschmeißen will. Ich wähle jetzt x.
Um das x rauszuschmeißen muss ich die erste Gleichung mit 3 Multiplizieren. Dann steht als erste Gleichung: 6x-12y+15z=9.
Die zweite Gleichung muss ich jetzt mit 2 Multiplizieren, damit vor dem x der selbe Faktor steht. Also lautet die zweite Gleichung: 6x+ 6y+14z=26.
Jetzt ziehe ich die zweite Gleichung von der ersten Gleichung ab. Also bleibt stehen: -18y+z=-17 Das ist meine vierte Gleichung.
Nun schmeiße ich x noch aus der dritten Gleichung raus. Um vor das x eine vier zu bekommen muss ich die erste Gleichung mit 2 multiplizieren: 4x-8y+10z=6. Dann ziehe ich von der ersten Gleichung die dritte Gleichung ab. Es bleibt stehen -6y+13z=5 Ist dieser Schritt klar ? das ist jetzt meine fünfte Gleichung.
Nun habe ich zwei Gleichungen ohne x. Nun schmeiße ich die nächste Variable raus. Hier bietet sich y an. Vor das y der fünften Gleichung auch eine -18 zu bekommen multipliziere ich mit 3. Es steht dann da: -18y+39z=15. nun Subtrahiere ich beide Gleichungen wieder voneinander es bleibt stehen: -38z =-32. Daraus ergibt sich dann für z=?. Die anderen Variablen ergeben sich dann aus dem Rückrechen und einsetzten in die jeweiligen Zwischengleichungen. Ich hoffe ich konnte anschaulich machen, wie man LGS löst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 06.02.2007 | | Autor: | jane882 |
2x1-4x2+5x3= 3
3x1+3x2+7x3= 13
4x1-2x2-3x3= -1
2-4+5= 3 /*3
3+3+7= 13 /*2
4-2-3= -1
6-12+15= 9 / 1 Gleichung - 2 Gleichung
6+6+14= 26
4-2-3= 1
6-12+15= 9
0-6+1= -17
4-2-3= 1
Und weiter:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Di 06.02.2007 | | Autor: | MayoP |
Hallo erstmal!
6-12+15= 9
0 -6 +1= -17
4-2-3= 1
Also da hast du dich verrechnet. -12-6=-18
Die Zeile wo jetzt das x1 rausgeflogen ist, ist ja zu deiner vierten Gleichung geworden.
Du brauchst, um weiter zu rechnen eine fünfte Gleichung wo kein x1 drin steht. Also musst du die erste minus die dritte Gleichung rechnen (Entsprechent mit einem Faktor multipliziert, dass x1 verschwindet).
Mit der Vierten und fünften Gleichung musst du genauso verfahren.
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