Wie löse ich das ohne TR? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hier der Term:
formel
Ich hab jetzt seit fast 2Stunden nach einer Lösung gesucht. Der Taschenrechner schafft das über die NumSolve Funktion aber ich würde gerne wissen wie man das nach beta auflösen kann. Danke schonmal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Do 31.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Es wäre besser, wenn Du die Formel hier mit dem Editor eingegeben hättest. Nun hast Du ein Bild hochgeladen, aber ohne Dateiendung oder Erklärung, was für ein Datenformat es ist. Willst Du dass niemand das ansieht?
Auf Deine Frage muss ich Dir sagen, dass ich mir wenig Hoffnung mache, dass es eine Möglichkeit gibt, des nach beta aufzulösen. Das kommt häufig vor, dass es einfach nicht geht. Mathematiker sind oft froh, wenn sie sagen können: "ich weiß, dass es eine Lösung gibt", auch wenn sie sie nicht angeben können.
|
|
|
| |
|
Hallo NicolaiHjorth
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nach einigen Versuchen habe ich doch noch heraus-
gefunden, wie man die Gleichung lesbar machen kann.
Hier ist sie:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich hab jetzt seit fast 2Stunden nach einer Lösung
> gesucht. Der Taschenrechner schafft das über die NumSolve
> Funktion aber ich würde gerne wissen wie man das nach beta
> auflösen kann.
Es gilt: $\ [mm] sin\left(arccos\left(\frac{2}{3}*cos(\beta)\right)\right)\ [/mm] =\ [mm] \pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}*cos(\beta)\right)^2}$
[/mm]
und $\ [mm] sin(\beta)\ [/mm] =\ [mm] \pm\sqrt{1-\left(cos(\beta)\right)^2}$
[/mm]
Mit diesen Ersetzungen und der Substitution [mm] c:=cos(\beta)
[/mm]
lässt sich die Gleichung in eine Wurzelgleichung für c
ohne Trigonometrie, aber mit Fallunterscheidungen
umformen.
Möglicherweise geht es auch eleganter. Mich würde
aber noch interessieren, aus welchem Zusammenhang
die Gleichung stammt (Originalaufgabe ?). Einiges
scheint mir darauf hinzudeuten, dass man die ursprüngliche
trigonometrische Aufgabe hätte geschickter anpacken
können als alles in eine einzige Gleichung reinzustopfen.
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 31.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Da habe ich also zu früh aufgehört.
|
|
|
| |
|
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Es gilt: [mm]\ sin\left(arccos\left(\frac{2}{3}*cos(\beta)\right)\right)\ =\ \pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}*cos(\beta)\right)^2}[/mm]
>
> und [mm]\ sin(\beta)\ =\ \pm\sqrt{1-\left(cos(\beta)\right)^2}[/mm]
>
> Mit diesen Ersetzungen und der Substitution [mm]c:=cos(\beta)[/mm]
> lässt sich die Gleichung in eine Wurzelgleichung für c
> ohne Trigonometrie, aber mit Fallunterscheidungen
> umformen.
Wenn man diesen Plan durchführt, kommt man nach
Vereinfachungen auf eine rein quadratische Gleichung
mit den Lösungen $ [mm] c_{1,2}\ [/mm] =\ [mm] \pm\frac{3}{56}*\sqrt{255}$
[/mm]
Der zugehörige spitze Winkel ist [mm] $\beta\ \approx\ [/mm] 31.19$°.
Dieser, sowie sein stumpfer Nebenwinkel [mm] $\approx [/mm] 148.81$°
erfüllen die Gleichung.
Ich habe mir auch eine geometrische Aufgabe ausgedacht,
welche auf die obige Gleichung führt:
Man betrachte ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den
üblichen Bezeichnungen, also insbesondere [mm] $\gamma=90$° [/mm]
und mit der Hypotenusenlänge 1 und mit dem Thales-
Halbkreis h.
[mm] k_A [/mm] sei der Kreis um A mit Radius [mm] \frac{2}{3}*b [/mm] und P dessen
Schnittpunkt mit h. Ebenso sei [mm] k_B [/mm] sei der Kreis um B
mit Radius [mm] \frac{2}{3}*a [/mm] und Q dessen Schnittpunkt mit h.
Frage: für welchen Winkel [mm] \beta [/mm] hat der Streckenzug PAQ
die Länge [mm] \frac{7}{6} [/mm] ? (Hier kommt natürlich für [mm] \beta [/mm] nur
ein spitzer Winkel in Frage).
Ich zweifle aber noch ein wenig, ob die Originalaufgabe
wirklich etwa so aussah ...
Hierüber müsste uns NicolaiHjorth aufklären, falls er
den geometrischen Hintergrund der Gleichung überhaupt
kennt.
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
