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| Aufgabe | Bestimme die allg. reelle Lösung durch lösen der homogenen Diff'glg und finden der speziellen Lösung mit Hilfe des Faustregelansatzes
[mm] y''(x)-5*y'(x)+6*y(x)=108*x^{2} [/mm] |
Hallo,
wir hatten leider noch nicht das Lösen einer inhomogenen Diff'glg n-ter Ordnung. Ich habe eben noch mal im Internet gestöbert und folgendes gemacht:
Zuerst habe ich die Diff'glg mit dem Ansatz [mm] y=e^{\alpha}t [/mm] die Gleichung umgeformt zu einem Polynom der Form [mm] \alpha^{2}-5\alpha+6
[/mm]
Diese habe ich gelöst und erhalte den Ansatz [mm] y(x)=C1*e^{3x}+C2*e^{2x}
[/mm]
Danach mit dem Ansatz "Variation der Konstanten" zweimal abgeleitet:
[mm] yp'=C1'*e^{3x}+3*C1*e^{3x}+C2'*e^{2x}+2*C2*e^{2x}
[/mm]
[mm] yp''=C1''*e^{3x}+9*C1'*e^{3x}+9*C1*e^{3x}+C2''*e^{2x}+4*C2'*e^{2x}+4*C2*e^{2x}
[/mm]
Einsetzen ergibt:
[mm] C1''*e^{3x}+C2*e^{2x}+4*C1'*e^{3x}-C2'*e^{2x}=108*x^{2}
[/mm]
Wie mache ich nun weiter?
Diese Frage habe ich nur hier gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Sa 17.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke der Faustregelansatz ist, als aspezielle Lösung ein Polynom vom gleichen Grad zu rate, was hinten steht.
also [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] einsetzen, Koeffizientenvergleich: alles was bei [mm] x^2 [/mm] steht muss 108 geben, was bei x steht 0 absolutes Glied auch Null.
das ist hier (und meistens) viel einfacher.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 So 18.05.2008 | | Autor: | HAWRaptor |
Hallo,
okay, hört sich schonmal interessant an mit dem Koeffizientenvergleich, allerdings habe ich dann wohl nicht den richtigen Weg eingeschlagen, denn ich kann ja schlecht bei meiner allg. Lösung Koeffizienten vergleichen, da dort ja kein [mm] x^{2} [/mm] vorkommt.
Ich werde einfach mal die Vorlesung am Dienstag abwarten...
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