Wie läuft Rücktrafo? < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Sa 15.12.2012 | | Autor: | JohnLH |
| Aufgabe | Gegeben:
F(s) = [mm] \bruch{2}{1+s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s}+\bruch{1-e^{-s}}{s^{2}}
[/mm]
Gesucht:
Laplace Rücktrafo:
[mm] \bruch{2}{1+s} [/mm] = [mm] 2e^{-x}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{s} [/mm] = -1
Die Lösung wäre
f(x) = [mm] \begin{cases} {2e^{-x}+x-1}, & \mbox{für } \mbox{ 0 |
Ich kriege folgendes nicht hin:
[mm] \bruch{1-e^{-s}}{s^{2}}
[/mm]
Wenn ich die Lösung mit einem Integral machen will, wie würde es gehen? Gibt es Laplace-Rücktrafo Integral?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo JohnLH,
diesen letzten Term kannst Du doch weiter aufsplitten in
[mm] \bruch{1}{s^2} - \bruch{e^{-s}}{s^2} [/mm]
Zum ersten Term gehört als Rücktransformierte ein x, das gilt natürlich auch für den zweiten Term und die e-Funktion deutet auf den Verschiebungssatz hin, denn, immer für positive x, gilt
[mm] L{f(x-x_0)) = F(s) \cdot e^{-sx_0} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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