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Wie geht dieser Rechenschritt?: Laplace-Transformation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Fr 18.09.2009
Autor: blumich86

Aufgabe
Man berechne die Laplace-Transformation L[f](x) der folgende Funktion und gebe den Definitionsbereich der
Laplace-Transformation an:

f(t)=sinh(t)-sin(t)

hallo zusammen,

ich komme bei einem Rechenschritt nicht weiter. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, und zwar verstehe ich den letzen schritt nicht der zum ergebnis führt.

L[f][x)= [mm] 1/2L[e^t](x) [/mm] - [mm] 1/2L[e^{-t}] [/mm] - L[sint](t)
       = 1/2*1/(x-1) - 1/2*1/(x+1) - [mm] 1/(x^2+1) [/mm]
       =...??? wie kommt man jetzt auf das ergebnis??
       = [mm] 2/(x^4-1) [/mm]

        
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Fr 18.09.2009
Autor: fred97

Fasse zunächst

          1/2*1/(x-1) - 1/2*1/(x+1)

zu einem Bruch zusammen (beachte: (x-1)(x+1) = [mm] x^2-1) [/mm]

Wenn Du es richtig machst kommt [mm] \bruch{1}{x^2-1} [/mm] heraus

Dann ganauso:  [mm] \bruch{1}{x^2-1}- \bruch{1}{x^2+1}= \bruch{2}{x^4-1} [/mm]


FRED

Bezug
                
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Fr 18.09.2009
Autor: blumich86

hey super dankeschön:))) es hat geklappt

Bezug
                
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:03 Fr 18.09.2009
Autor: blumich86

Aufgabe
ii) [mm] f(t)=(t-1)e^{-2t} [/mm]

ich soll zu den gegebenen Funktionen auch den Definitionsbereich festlegen.
der definitionsbereich wird ja anhand der laplacetabelle angegeben. im ersten teil ist der definitionsbereich {1,-1,0}
in der lösung steht: die laplace-transformierte existiert für x>A=max{1,-1,0}=1. dazu meine frage muss man einen bzw. den maximal Wert für den Definitionsbereich bestimmen??

zum zweiten aufgabentyp: da verstehe ich überhaupt nicht den definitionsbereich:

[mm] L[f](x)=L[t^2*e^{-2t}](x) [/mm] + [mm] 2L[t*e^{-2t}](x)+ L[e^{-2t}](x) [/mm]
       [mm] =...=(x^2+2x+2)/(x+2)^3 [/mm]

wenn ich in die laplace-transformationstabelle gucke bekomme ich als definitionsbereich{-2} raus, aber als lösung kommt -1 raus, warum?? wo liegt mein fehler


Bezug
                        
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 26.09.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: hat keiner eine idee?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Sa 19.09.2009
Autor: blumich86

hat keiner eine idee warum im zweiten aufgabenteil so ein definitionsbereich aufgestellt wird??

Bezug
                
Bezug
Wie geht dieser Rechenschritt?: Wie ist Defbereich definiert?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 So 20.09.2009
Autor: Disap

Hallo blumich86

> hat keiner eine idee warum im zweiten aufgabenteil so ein
> definitionsbereich aufgestellt wird??

Kannst du uns sagen, wie ihr den Definitionsbereich definiert habt?

Mir ist nicht klar, wie du z. B.

> ii) [mm]f(t)=(t-1)e^{-2t}[/mm]
>  ...
> der definitionsbereich wird ja anhand der laplacetabelle
> angegeben. im ersten teil ist der definitionsbereich
> {1,-1,0}

errechnet hast.

MfG!
Disap

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