Wie berechne ich P(AnB) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Do 07.03.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | Sei $( [mm] \Omega, [/mm] P) ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien $ A, B [mm] \subseteq \Omega [/mm] $ mit $ P(A)= [mm] \bruch{3}{8}, [/mm] P(B)= [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B)= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $.
Berechne $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$ und $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B) $ |
Hi,
stimmt ihr mir zu, dass $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$ das Ergebnis von $ P( [mm] \bar [/mm] A)$ unter der Bedingung $ P( [mm] \bar [/mm] B)$ ist.
Falls das stimmt rechne ich folgendes:
$ P( [mm] \bar [/mm] A) = 1- [mm] \bruch{3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{5}{8}$ [/mm]
$ P( [mm] \bar [/mm] B) = 1- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]
Multipliziere dann und komme so auf
$ [mm] \bruch{5}{8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{16} [/mm] = P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B) $
Addiere ich bei $ P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B) $ die entgegengesetzten Ereignisse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Do 07.03.2019 | | Autor: | fred97 |
> Sei $( [mm]\Omega,[/mm] P) ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.
> Seien [mm]A, B \subseteq \Omega[/mm] mit [mm]P(A)= \bruch{3}{8}, P(B)= \bruch{1}{2}, P(A \cap B)= \bruch{1}{4} [/mm].
>
> Berechne [mm]P( \bar A \cap \bar B)[/mm] und [mm]P( \bar A \cup \bar B)[/mm]
>
>
>
> Hi,
> stimmt ihr mir zu, dass [mm]P( \bar A \cap \bar B)[/mm] das
> Ergebnis von [mm]P( \bar A)[/mm] unter der Bedingung [mm]P( \bar B)[/mm]
> ist.
Nein, da stimme ich nicht zu ! Was soll das denn eigentlich bedeuten:
"[mm]P( \bar A)[/mm] unter der Bedingung [mm]P( \bar B)[/mm] " ???
Hat mit bedingter Wahrscheinlichkeit nix zu tun !
>
> Falls das stimmt rechne ich folgendes:
Es stimmt nicht, aber dennoch:
>
> [mm]P( \bar A) = 1- \bruch{3}{8} = \bruch{5}{8}[/mm]
Stimmt.
>
> [mm]P( \bar B) = 1- \bruch{1}{2} = \bruch{1}{2}[/mm]
Stimmt.
>
> Multipliziere dann und komme so auf
>
> [mm]\bruch{5}{8} * \bruch{1}{2} = \bruch{5}{16} = P( \bar A \cap \bar B)[/mm]
Nein, du kannst doch nicht einfach multiplizieren ! Das geht nur gut bei unabhängigen Erignissen
>
> Addiere ich bei [mm]P( \bar A \cup \bar B)[/mm] die
> entgegengesetzten Ereignisse?
Nein, auch das ist Unsiin, Du würdest ja dann eine Wahrscheinlichkeit >1 bekommen.
Wir bemühen Herrn Morgan: $ [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B= [mm] \overline{A \cap B}$.
[/mm]
Kannst Du nun $P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cup \bar [/mm] B)$ berechnen ?
Für $P( [mm] \bar [/mm] A [mm] \cap \bar [/mm] B)$ benutze nun die Formel
$ [mm] P(C\cup [/mm] D) = [mm] P(C)+P(D)-P(C\cap [/mm] D) $.
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