Wie Nullstellen ausrechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Wie kann ich Nullstellen einer quadratischen Funktion berechenen, wenn in der Wurzel schon Null rauskommt ( bei berechnung mit pq oder abc formel ) ???
bsp: [mm] x^2 [/mm] - 8 x + 16 oder [mm] x^2 [/mm] + 2x +1
|
|
| |
|
Hallo Finlandia!
Was stört Dich an dem Ausdruck [mm]\wurzel{0} \ = \ 0[/mm] ?
Damit gibt es nur jeweils eine (doppelte) Nullstelle dieser Funktion.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Fr 29.04.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> Wie kann ich Nullstellen einer quadratischen Funktion
> berechenen, wenn in der Wurzel schon Null rauskommt ( bei
> berechnung mit pq oder abc formel ) ???
>
> bsp: [mm]x^2[/mm] - 8 x + 16 oder [mm]x^2[/mm] + 2x +1
Ergänzend zu Roadrunner: Du willst also lösen: [mm] $x^2+px+q=0$
[/mm]
Wenn in der Wurzel schon Null rauskommt , so bedeutet dies: [mm] $q=\bruch{p^2}{4}$
[/mm]
Damit hat man:
[mm] $x^2+px+q= x^2+px+\bruch{p^2}{4}=(x+\bruch{p}{2})^2$
[/mm]
Fazit: immer Augen aufmachen und schauen , ob man nicht vielleicht den Herren Binomi bemühen kan: Das kann Arbeit ersparen.
Beispiel: $ [mm] x^2 [/mm] - 8 x + [mm] 16=(x-4)^2$
[/mm]
FRED
>
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo Finlandia,
ergänzend zu den vorigen Antworten: versuche mal, dir durch Skizzieren von Schaubildern mit doppelten Nullstellen deren Bedeutung für das jeweilige Schaubild klar zu machen. Oder überlege dir, ob das Schaubild bei einer doppelten Nullstelle einen Vorzeichenwechsel besitzen kann, und falls nein: was folgt daraus?
Gruß, Diophant
|
|
|
|
