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Hallo!
Ich komme mit Grenzwerten (von Folgen) nicht klar.
Ich verstehe, was ein Grenzwert ist, ich verstehe auch die [mm] \varepsilon-Umgebung.
[/mm]
Aber: Ich blicke nicht, wie ich den Grenzwert tatsächlich berechne.
Wenn ich über die [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] gehe, dann muss ich den Grenzwert ja wissen oder raten, richtig?
Und wenn ich jetzt einfach eine Folge habe, von der ich nicht weiß, ob sie konvergiert oder divergiert, dann berechne ich den Grenzwert und falls [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] rauskommt, dann ist die Folge divergent, und falls eine konkrete Zahl rauskommt, konvergent, richtig?
So, aber nun zum Berechnen:
Im Moment habe ich das Gefühl, dass die einzige Möglichkeit zum Berechnen ist, dass ich die Folge so umforme, dass sie wie eine Folge aussieht, deren Grenzwert ich zufällig kenne. D. h. ich muss mir einfach ein paar grundlegende Grenzwerte auswendig lernen. Ich meine, bei [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist mir klar, dass die Zahl immer kleiner wird, wenn ich eine immer größere Zahl einsetze. Aber angenommen, ich wüsste das jetzt nicht, wie würde man das denn rein mathematisch rausbekommen?
Wäre für Tipps und Hinweise dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast die Problemlage im wesentlichen richtig beschrieben.
Eine Sache noch: Folgen können auch divergent sein, ohne gegen [mm]\pm \infty[/mm] zu streben.
Einfache Beispiele:
[mm]a_n = (-1)^n \, , \ \ a_n = (-1)^n \cdot n \, , \ \ a_n = \sin n[/mm]
Es gibt keine für alle Fälle gültige Regel, um Grenzwerte zu bestimmen. In wichtigen Spezialfällen geht das jedoch, z.B. bei rationalen Ausdrücken wie etwa
[mm]a_n = \frac{4n^3-7n^2+8n+3}{5n^3-6n+2}[/mm]
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okay, danke... dann muss ich mich zumindest nichgt mehr verrückt machen :D
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