Widerstand im quadr. Gitter < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Fr 21.10.2005 | | Autor: | neuhier |
Hi,
es geht um folgende Aufgabe:
Wie groß ist der Widerstand zwischen den Punkten C und D des quadratischen Gitters (siehe Bild), wenn der Widerstand der einzelnen Stege jeweils R beträgt? (Beachten Sie die Symmetrie des Gitters)
![[]](/images/popup.gif) Gitter
Während mir sonst diese ganzen Widerstands/Strom/Spannungs - Berechnung in den Stromkreisen eigentlich keine Probleme bereiten, weiß ich überhaupt nicht, wie ich da ansetzen soll. Ich hab das dumme Gefühl irgendeinen Zusammenhang einfach nicht zu sehen, aber nach etlichen erfolglosen Versuchen frag ich lieber erstmal um Rat. Habe bisher versucht einen einfließenden Strom an einer Ecke und seinen Verlauf zu analysieren,
aber das ist auch alles sehr vage und wohl auch nicht allgemein gültig.
Ich hoffe jemand hat nen kleinen Tipp mit dem ich zumindest die richtige Richtung einschlagen kann...
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Hallo,
> es geht um folgende Aufgabe:
> Wie groß ist der Widerstand zwischen den Punkten C und D
> des quadratischen Gitters (siehe Bild), wenn der Widerstand
> der einzelnen Stege jeweils R beträgt? (Beachten Sie die
> Symmetrie des Gitters)
> Gitter
> Ich hoffe jemand hat nen kleinen Tipp mit dem ich zumindest
> die richtige Richtung einschlagen kann...
Wie wäre es denn wenn Du die Schaltung vereinfachen tust? Man kann ja an den vier Ecken anfangen, dort kann man jeweil zwei Widerstände in Reihe welche dann mit den beiden angrenzenden eine Dreieckschaltung ergeben (umwandeln in Stern und weiter zusammenfassen). Ist allerdings ne Menge Arbeit und es gibt bestimmt noch ne einfachere Lösung, sonst wäre der Hinweis nicht auf die Symmetrie gegeben.
Gruss
kruder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Sa 22.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Neuer
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Erst mal die Symmetrie: Alle Pkt. auf der Diagonalen senkrecht zu CD sind auf demselben Potential, das ich 0 setze dann ist C auf-V und D auf V.Da alles auch symmetrisch zur Diagonalen durch CD ist brauchen wir nur wenige Punkte betrachten. Ich nummeriere wie im Schachbrett: von links nach rechts A,B,C,D, von oben nach unten 0,1,2,3 Dein Pkt C ist dann B1.
nach oder von A0 und D3 fließt kein Strom.
Nenne den Strom von A2 nach A3 I1, da A3 und B2 auf demselben Potential ist auch Strom von A2 nach B2 I1 daraus folgt Strom A1->A2 ist 2*I1 und damit auch Strom B1->A1 2*I1.
Damit die Spannungen: A2-A3 = R*I1; A1-A2 = 2*R*I1; B1-A1 =2*R*I1 und daraus B1-B2 = 5*R*I1. Damit B1-C2 =10*R*I1
von B1 weg fliessen 2*(2I1*5I1)=14*I1 also ist [mm] R_{gesucht} [/mm] =10/14*R
schön, nicht?
(es ist einfacher, das aufzuzeichnen, als zu schreiben, also mach ne Zeichng, dazu)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 23.10.2005 | | Autor: | neuhier |
Erstmal vielen Dank für die Hilfe.
Ich hätt da noch die ein oder andere Verständnisfrage zu diesem Gitter:
Ich hatte auch versucht über gleiche Ströme in den Symmetrie-Ebenen zum Ziel zu kommen, bin aber imho letztendlich gescheitert, dass ich absolut nicht weiß, wie das Gitter "funktioniert", d.h wo da Strom reinfließt, wo man sowas einsetzt oder z.b. warum zu und von den Punkten A0 und D3 kein Strom fließt (vllt. weil dann 2 Ströme von den Punkten weg bzw. zufließen würden?).
Wär echt nett, wenn das kurz nochmal jemand erläutern würde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 23.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Neu
> man sowas einsetzt oder z.b. warum zu und von den Punkten
> A0 und D3 kein Strom fließt (vllt. weil dann 2 Ströme von
> den Punkten weg bzw. zufließen würden?).
Genau richtig!
Du stellst dir die Spannung so vor, dass insgesamt Strom von C nach D fließt. und du weisst, dass die Punkte auf der Diagonalen auf gleichem Potential sind, und zwar in der Mitte zw. Potential von C und D. Am einfachsten mach alle Wdstd erstmal [mm] 1\Omega, [/mm] und fang mit Strom 1A von A2->A3 an wegen A3und B2 auf demselben Potential ist dann der Strom A2->B2 auch 1A daraus folgt A1->a2 =2 A und wegen A0-A1=0 B1->A1 =2A usw. jetzt kennst du die entspr. Spannungen also 5V von B1 nach B2 also I=5A und damit hast du alles auf der einen Seite der Diagonale, Rest ist Symmetrie!
Zeichne es wirklich mit U und I auf!
Gruss leduart
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![[]](http://img486.imageshack.us/img486/2335/cd8zo.gif){kind=small}
Gitter