Widerspruchsbeweis < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Sa 10.02.2007 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | Für jede positive reele Zahl x gilt: [mm]x +\bruch{25}{x}\ge10[/mm]. |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
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überschrift ist widerspruchsbeweis. man kann doch sagen, dass beim widerspruchsbeweis über das gegenteil die aussage bewiesen werden soll. wenn also das gegenteil ein widerspruch ist, also das gegenteil nicht sein kann, dann ist die aussage der aufgabe wahr.
gehört eigentlich der satz ansich auch zur aufgabe? muss ich den satz auch umdrehen? oder komm ich da mit der aussagenlogik durcheinander?
der gegensatz wäre hier: [mm]x +\bruch{25}{x}<10[/mm]
nach dem auflösen kommt raus: [mm](x-5)^2<0[/mm]
das kann nicht sein, da ein quadrat immer positv also größer null ist.
es ist ein widerspruch, also ist die aussage der aufgabe wahr. Für jede... (s.o.)
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> Für jede positive reele Zahl x gilt: [mm]x +\bruch{25}{x}\ge10[/mm].
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> ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
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> überschrift ist widerspruchsbeweis. man kann doch sagen,
> dass beim widerspruchsbeweis über das gegenteil die aussage
> bewiesen werden soll. wenn also das gegenteil ein
> widerspruch ist, also das gegenteil nicht sein kann, dann
> ist die aussage der aufgabe wahr.
> gehört eigentlich der satz ansich auch zur aufgabe? muss
> ich den satz auch umdrehen? oder komm ich da mit der
> aussagenlogik durcheinander?
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> der gegensatz wäre hier: [mm]x +\bruch{25}{x}<10[/mm]
> nach dem
> auflösen kommt raus: [mm](x-5)^2<0[/mm]
> das kann nicht sein, da ein quadrat immer positv also
> größer null ist.
> es ist ein widerspruch, also ist die aussage der aufgabe
> wahr. Für jede... (s.o.)
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Hallo,
nein du kommst nicht durcheinander ;)
betrachte den Satz ganz formal so:
[mm] \forall x\in\IR: [/mm] x>0 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] +\bruch{25}{x}\ge10
[/mm]
also von der Struktur eine Implikation p [mm] \Rightarrow [/mm] q
Die Verneinung einer Implikation ist p [mm] \wedge \neg [/mm] q
Also macht die Verneinung der Ursprungsaussage:
[mm] \exists x\in\IR: [/mm] x>0 [mm] \wedge [/mm] x [mm] +\bruch{25}{x}<10
[/mm]
passt also zusammen ;)
Gruß
schachuzipus
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