Wertemenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 24.06.2006 | | Autor: | Atomaffe |
| Aufgabe | Aufgaben:
f(x) = [mm] x^2-2x+3
[/mm]
f(x) = [mm] x^2+24x-48
[/mm]
f(x) = [mm] 2x+x^2
[/mm]
f(x) = 3,5-2x |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Hallo Ich würde mich sehr freuen wenn mit jemand erklären könnte wie man die Wertemenge berechnet und was das ist?!
Danke schon mal im Vorraus:
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Hallo Atomwaffe (stark physikinteressiert?!)
.... und einen schönen Tag!!!
Also, erstmal geht eine Kritik an deine Lehrkräfte!
....selbständiges Lernen in allen Ehren, aber... ohne zu wissen, was du dort überhaupt berechnen sollst, ist das doch Schwachsinn...
Ist das eine vorangestellte Einstiegsaufgabe in ein Thema?!
So jetzt aber zur Erklärung dieses Begriffes:
Die so gennante Wertemenge ist die Menge aller Zahlen, die die so gennatn Funtkionswerte repräsentieren; das bedutet, die Menge aller "y-Werte", die durch einsetzen der "x-Werte", der Definitionsmenge, Argumente der Funktion in die Funktion (Funktionsterm!) entstehen.
Das beduetet konket für eine deiner Funktion:
[mm]f(x)=y=3,5-2x[/mm]
Es stellt sich demach die Frage: Wenn mal alles möglichen "x-Werte", die möglich sind einsetzt, welche "y-Werte" enstehen dann!
Überlegung: Mann kann alle Möglichen "x-Werte" einesetzten. Zum Beispiel [mm]y=-5000[/mm];[mm]y=0,25[/mm] oder auch [mm]y=0[/mm].
Also alle"x-Werte" von "-" Unendlich bis "+" Unendlich.
Und welche "y-Werte" ergeben sich durch das Einsetzten?
Genau: Auch alle "y-Werte" zwischen "-" Unendlich und "+" Unendlich.
Somit ist die Wertemenge die Menge der gesamten Reelen Zahlen.
Man schreit dann:
[mm]W=R[/mm]
für die Funktion: [mm]f(x)=y=3,5-2x[/mm]
Dabei ist [mm]W[/mm] die Wertemenge der Funktion und...
...[mm]R[/mm] die Menge der Reelen Zahlen.
Wie sieht dies aber für die Funktion
[mm]f(x)=y=x^2-2x+3[/mm]
aus?
Eins ist klar: Hier kannst du wieder alles reelen Zahlen für [mm]x[/mm] einsetzen. Aber welche "y-Werte" ergeben sich???
Dazu wäre es hilfreich den Graphen der Funktion, die Parabel zu zeichnen.
Dann erkennst du:
Sie hat als kleinsten "y-Wert" [mm]y_{min}=2[/mm]. Alle anderen Werte sind größer, daher ergbibt sich für diese Funktion der Wertebereich:
[mm]W=R_{\ge2}[/mm]
Machst du das für deine anderen Funktion
[mm]f(x)=y=x^2+24x-48[/mm]
so ergibt sich [mm]y_{min}=-96[/mm] und damit:
[mm]W=R_{\ge-96}[/mm]
Für die letzte Gleichung [mm]f(x)=y=x^2+2x[/mm] ergibt sich:
[mm]W=R_{\ge-1}[/mm]
Aber wie berechnet man diese "Extremwerte"?
1. Möglichkeit: Die Scheitelpunktfomr herstellen und den [mm]y_{min}[/mm]- Wert ablesen.
2. Möglichkeit: Mit Formeln. (Diese sind jedoch nur eine Verallgmeinerung der Scheitepunktform und resultiert lestztlich daraus!)
Dabei ist dann:
[mm]y_{min}=q-\left \bruch{p^2}{4} \right[/mm]
Aus der allgmeinen Form qudratischer Funktionen:
[mm]f(x)=y=x^2+px+q[/mm]
So, ich hoffe, ich konnte dir vorerst helfen!
Wenn es Fragen gibt, nachfragen!!!!!!!!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schitt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 24.06.2006 | | Autor: | Atomaffe |
Also wenn ich richtig verstanden habe muss ich entweder die Parabel zeichnen, den Schnittpunkt ausrechnen oder aber es mit der Formel aus Möglichkeit 2 machen.
Ja mein Lehrer schreibt Dienstag eine Arbeit aber erklären ist nett unbedingt seine stärke und absolut KEINER checkt es. Das ist voll blöd denn wir wollen doch was lernen und diese Aufgaben kommen doch in unserer 10ner Prüfung vor. (Letzte Arbeit hatten 8 Leute eine 5 aber auch nur weil er seine Arbeit geschöhnt hat indem er die Punkte von 37 auf 27 gesetzt hat sonst hätten wir 11 sechsen und 6 fünfen
Danke für die Hilfe wenn was is melde ich mich morgen nochmal
MFG Atomaffe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 24.06.2006 | | Autor: | Atomaffe |
Du schreibst immer y wert einsetzen aber man muss doch einen x wert einsetzen um auf (f)x = y zu kommen oder??
Wäre nett wenn antwort!!!
Ich heiße Atomaffe
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Hallo Atomaffe,
Die Funktionen, die ihr kennengelernt habt, scheinen
Geraden oder Parabeln (zweiten Gerades) zu sein.
Es ist nützlich für dich folgende zwei (bis drei) Fälle unterscheiden zu lernen.
- Konstante Funktion: (Wenn er euch richtig ärgern will)
$f(x)=-2,5 [mm] \mbox{ oder }f(x)=79,2 \mbox{ oder }f(x)=\pi \mbox{ oder }f(x)=\frac{25}{96}$
[/mm]Also wenn in der Funktionsgleichung x und auch x² weit und breit nirgends zu sehen (oder null) sind, dann
besteht dein Wertebereich (Wertemenge) aus einer Einpunktmenge:
[mm] $\{-2,5\} \mbox{ oder }\{79,2\} \mbox{ oder }\{\pi\}\mbox{ oder }\{\frac{25}{96}\}$
[/mm](So wie in keinem deiner Beispiele.)
- Geradengleichung: x kommt vor (und ist nicht null)
aber x² ist weit und breit nirgends zu sehen (oder null), dann
darfst du davon ausgehen, dass die Wertemenge (welchen Buchstaben nehmt ihr dafür, W) alles ist: [mm] $\IW=\IR$
[/mm](So wie im letzten deiner Beispiele)
- Parabel: x² kommt vor und ist nicht null. Dann gehört die Y-Koordinate des Scheitelpunktes zur Wertemenge dazu und
- Wenn der Koeffizient von x²positiv ist, zusätzlich alles, was
größer ist als die Y-Koordinate des Scheitelpunktes.
(So wie in deinen Beispielen 1,2 und 3)
- Wenn der Koeffizient von x²negativ ist, zusätzlich alles, was kleiner ist als die Y-Koordinate des Scheitelpunktes.
(So wie in keinem deiner Beispiele, aber vielleicht in der Klassenarbeit.)
Goldener_Sch. hat schon gesagt, dass du im Fall 3.1 oder 3.2 den Scheitelpunkt der Parabel errechnen sollst (quadratische Ergänzung).
Nimm an, dein Scheitelpunkt heißt (1|2) (so wie in deiner ersten Aufgabe) und die Parabel ist nach oben geöffnet (Fall 3.1), dann hieße deine Wertemenge [mm] $\IW=\{y\in \IR|y\ge \color{blue}2\color{black}\}$
[/mm]
Nimm an, dein Scheitelpunkt heißt (7|4,5) (hab ich mir ausgedacht) und die Parabel ist nach unten geöffnet (Fall 3.2), dann hieße deine Wertemenge [mm] $\IW=\{y\in \IR|y\le \color{green}4,5\color{black}\}$
[/mm]
Aber genug jetzt
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:36 So 25.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo! Ich misch mich mal ein :)
Ich will nur noch einmal unterstreichen was gesagt wurde;
Hellblau zeigt an, welche y-Werte angenommen werden können (=der Wertebreich), rot zeigt an, welche y-Werte nicht angenommen werden!
PARABELN
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist vor dem x² kein Minus, das heißt, dass die Parabel nach oben geöffnet ist. Der y-Wert vom Scheitelpunkt ist der kleinste y-Wert, der angenommen wird! Der Wertebereich hierfür ist also -3 und höher, zu schreiben als W= [mm] \IR_{\ge -2}.
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist es umgedreht; vor dem x² ist ein Minus. Deshalb ist der y-Wert vom Scheitelpunkt der größte y-Wert, den die Parabel annimmt (wie man sieht)!
Das heißt für den Wertebereich, dass er -2 und tiefer beträgt.
[mm] \Rightarrow [/mm] W= [mm] \IR_{ \le 2}
[/mm]
LINEARE FUNKTIONEN
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier eine lineare Funktion. Wenn dir so etwas über den Weg läuft, dann weisst du, dass y alle Werte annehmen kann! Es ist einfach nur eine gerade Linie, die immer so weiter verläuft.
[mm] \Rightarrow [/mm] W= [mm] \IR
[/mm]
KONSTANTE FUNKTIONEN
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn er gemein ist, dann nimmt er auch so etwas dran. Da die Funktion, im Beispiel f(x)=y= [mm] \bruch{3}{4}, [/mm] nur eine waagerechte Gerade ist, kann sie nur den Wert [mm] \bruch{3}{4} [/mm] annehmen, wie du auch sehen kannst. Sie steigt weder nach oben, noch nach unten. Also nimmt sie keinen Wert an der größer oder kleiner als [mm] \bruch{3}{4} [/mm] ist.
[mm] \Rightarrow [/mm] W= [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Das heißt für dich also:
Erst schauen, ob es eine Parabel, lineare Funktion oder konstante Funktion ist.
Wenn es eine lineare ist, dann weisst du ja sofort was der Wertebereich ist :)
Bei konstant (falls das wirklich kommen sollte) auch.
Und bei einer Parabel bräuchtest du nur den Scheitelpunkt ausrechnen und die den y-Wert angucken. Danach guckst du dir an, ob vor dem x² ein Minus steht oder nicht! Wenn ein Minus davor steht und die Funktion also "nach unten geht" ist dieser y-Wert also der größte Wert der Funktion (W= [mm] \IR_{\le y Wert}).
[/mm]
Ohne Minus wäre das der kleinste y-Wert (W= [mm] \IR_{\ge y Wert}).
[/mm]
So ich hoffe damit hast dus alles perfekt drauf :) Viel Glück!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Alex
... und einen schönen guten Abend/Morgen; es ist etwas spät!
In jedem Fall hast du Recht; man muss x-Werte einsetzen um die Funktionswerte y=f(x) zu erhalten.
Ich habe gerade meinen Text durchgeschaut und nur eine Verwechslung festgestellt, die ich nun behoben habe!
Ansosnten wäre es hilfreich, wenn du uns mitteilst ob diser, entschuldigt alle mal, TROTTEL von Lehrer euch die Scheitepunktform überhaupt schon mal gezeigt hat!
Sollte er, denn du hättest den Scheitelunkt der Funktion: $ [mm] f(x)=y=x^2+24x-48 [/mm] $ wohl kaum durch Zeichen herausgefunden, da $ [mm] y_{min}=-96 [/mm] $.
Ein so großes Koordinatensystem hättest du in deinem Leben nicht zeichnen können !
Aber du hast es schon richtig verstanden; dieses Möglichkeiten gibt es!
Ralf (Karthagoras) hat dir ja noch weitere nützliche Hinweise gegeben.
Morgen geht es weiter....
Wir werden das schon alle zusammen packen; aber fang blos nicht an, Schuld bei dir zu suchen; nach deine Berichten ist es die Schuld deines Lehrers!
Es gibt nichts Schlimmers, als Schüler, die etwas lernen wollen und Lehrer, die zu dumm oder zu faul sind, ihnen etwas beizubringen!!!!!!!
Es ist deren verdammte Pflicht und Schuldigkeit!
In diesem Sinne mal bis morgen und alle, die dies noch lesen: EINE SCHÖNE UND GERUHSAME NACHT!!!
Mit den besten (Gute Nach-) Grüßen
Goldener Schnitt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 So 25.06.2006 | | Autor: | Atomaffe |
Hiermit bedanke ich micht recht herzlich bei allen die mir geholfen haben!
Ich werde jetzt bis montag noch ein paar aufgaben rechnen und dann mich nochmal am montag mittag melden dankeeeeeeeeee
bis denne alexander
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