Wertebereich ermitteln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Do 03.03.2005 | | Autor: | hausomat |
Hallo Leute,
es mag sich doof anhörten und ich schäme mich jetzt schomal für meine Frage ;) - aber wer nicht frägt, ist dümmer als der, der frägt oO!
Ich muss die Beschränktheit einer Funktion überprüfen, als Beispiel: f(x)=x²-2
Mein Büchlein sagt mir, W=([-2, [mm] \infty). [/mm] Wie zur Hölle komme ich aber da drauf? Wie rechne ich das aus bzw wie erkenne ich das?
Danke schonmal für eure Hife ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Do 03.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
In dem Fall ist es einfach am Graphen zu erkennen. f(x)=x² ist ja ne normale nach oben geöffnete Parabel, die hat den Wertebereich 0 bis unendlich. Und x²-2 ist die gleiche Parabel nur um 2 nach unten verschoben. Also ist der Wertebereich von -2 bis Unendlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 03.03.2005 | | Autor: | hausomat |
Erstmal danke für die schnelle Antwort - das Beispiel war auch bissl zu einfach. Nehmen wir mal f(x)=1/3x+5
Da ist jetzt der Wertebereich [mm] \IR \{0}
[/mm]
Aber wie komme ich darauf, das ist die Frage: Gibts da einen Rechenweg, muss ich zuerst ne Wertetabelle machen, den Graphen skizzieren und dann schauen oder hängt das mit dem Def. Bereich zusammen?! Bin total verwirrt *grml*
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Hallo hausomat!
Also erstmal noch: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Dann braucht sich hier niemand für seine Fragen zu schämen - dafür sind wir ja schließlich da! Und denk immer daran: es gibt keine dummen Fragen, sondern nur dumme Antworten! 
Nun aber zu deiner Frage:
> Erstmal danke für die schnelle Antwort - das Beispiel war
> auch bissl zu einfach. Nehmen wir mal f(x)=1/3x+5
>
> Da ist jetzt der Wertebereich [mm]\IR \{0}
[/mm]
>
> Aber wie komme ich darauf, das ist die Frage: Gibts da
> einen Rechenweg, muss ich zuerst ne Wertetabelle machen,
> den Graphen skizzieren und dann schauen oder hängt das mit
> dem Def. Bereich zusammen?! Bin total verwirrt *grml*
Wertebereich bedeutet ja so viel wie: alle Werte, die angenommen werden können. Wenn du also ne Wurzelfunktion hast, dann können zum Beispiel nur positive Werte angenommen werden, da die Wurzel aus einer Zahl immer positiv ist (also jedenfalls die Quadratwurzel). Du musst also quasi ausprobieren, welche Zahlen überhaupt vorkommen.
Dafür kannst du die Funktion zeichnen bzw. zeichnen lassen (wenn du ein Programm dafür hast), das dürfte in einer Klausur aber zu lange dauern. Wenn du dich aber ein bisschen mit Funktionen auskennst, dann müssten Wertetabellen und später auch einfach "genaues Hingucken" und "kurzes Ausprobieren" helfen.
Ich weiß allerdings hierbei nicht, wie du auf diesen Wertebereich kommst. Du meinst doch sicher:
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x+5 [/mm] oder?
Und da ist der Wertebereich [mm] \IR, [/mm] denn du kannst jeden einzelnen Wert erhalten. Schließlich ist das eine Gerade, die um den Faktor 5 nach oben verschoben ist.
Vielleicht nimmst du einfach mal gaaanz viele Beispiele, versuchst sie mal alleine und zeigst uns dann hier, wie weit du kommst. Denn: Übung macht den Meister! 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
P.S.: Ich verschiebe deine Frage mal ins Schul-Analysis-Forum (falls du sie hier suchen solltest...).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:36 Fr 04.03.2005 | | Autor: | hausomat |
Huhu,
hab das eh ins falsche Forum geschrieben, erst zu spät bemerkt (hab da drin gestöbert ;).
Die Aufgabe war eigentlich so gemeint: $ f(x)= [mm] \bruch{1}{3x+5} [/mm] - ich soll hierbei herausfinden, ob die Fkt beschränkt ist oder nicht, dazu brauche ich ja den Wertebereich...aproppos Zeichnen lassen, gibts nen gescheites freeware Tool, um das ganze graphisch am PC auszuspucken? Und eine graphik fähigen Rechner dürfen wir in der Klausur eh nich nutzen *toll*...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Hausomat
> Huhu,
>
> hab das eh ins falsche Forum geschrieben, erst zu spät
> bemerkt (hab da drin gestöbert ;).
>
> Die Aufgabe war eigentlich so gemeint: $ f(x)=
> [mm]\bruch{1}{3x+5}[/mm] - ich soll hierbei herausfinden, ob die
> Fkt beschränkt ist oder nicht, dazu brauche ich ja den
> Wertebereich...
Du kannst folgendes machen:
Du löst die Gleichung
[mm] y = \bruch{1}{3x+5}[/mm]
nach x. Dann untersuchst du, für welche y der Lösungsterm definiert ist. Damit hast du den Wertebereich.
> aproppos Zeichnen lassen, gibts nen
> gescheites freeware Tool, um das ganze graphisch am PC
> auszuspucken?
Gibt es. Guck mal unter studienkreis.de/funkyplot
> Und eine graphik fähigen Rechner dürfen wir
> in der Klausur eh nich nutzen *toll*...
Gruß Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 So 06.03.2005 | | Autor: | hausomat |
arrrrg ich haenge noch immer an diesem ... Wertebereich fest. Ich verstehs einfach nicht richtig, vielleicht liegts auch an der Grippe, die mir keinen klaren Gedanken goennt...
Also nochmals fuer Fachhochschulgeschaedigte, die bisher immer den Wertebereich vom Lehrer vorgekaut bekamen:
Die Funktion $ y = [mm] \bruch{1}{3x+5} [/mm] $ hat also den Wertebreich [mm] \IR \{0}. [/mm] Ich komme darauf, indem ich die Funktion nach y aufloese. Am Ende habe ich dann den Term $ x = [mm] \bruch{1-5y}{3y} [/mm] $ . Und da ich ja unterm Bruchstrich nicht auf 0 kommen darf (da das ja gaaaaahaanz poese ist...), ist der Werteberich alle reellen Zahlen ohne 0. Falls ich das jetzt doch noch verrafft hab, seht es mir bitte nach....
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Hi, Hausomat,
oder sieh's einfach so:
Du schneidest den Funktionsgraphen der Funktion mit waagrechten Geraden, also Geraden der Gleichung y=h, und überprüfst, für welche Werte von h es womöglich keine Lösung gibt.
[mm] \bruch{1}{3x+5} [/mm] = h
(3x+5)*h = 1
Division durch h (um nach x aufzulösen!) nur für h [mm] \not= [/mm] 0
3x + 5 = [mm] \bruch{1}{h}
[/mm]
3x = [mm] \bruch{1}{h} [/mm] - 5
x = [mm] \bruch{1}{3h} [/mm] - [mm] \bruch{5}{3}.
[/mm]
Es bleibt dabei: Lösungen nur für h [mm] \not= [/mm] 0, also:
W = R \ {0}
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 So 06.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Funktion nach x aufzuloesen geht nur in wenigen spezalfaellen. Es bleibt dir im Allgemeinen nichts anderes uebrig, als die Funktion sebst anzusehen. Wenn ein Nenner gegen Null geht geht y gegen unendlich, wenn der Nenner sehr gross wird (gegenueber dem Zaehler) geht y gegen 0, aber da x nicht unendlich wird, wird 0 nicht erreicht. wenn nur gerade exponenten von x vor kommen wird nur + unendlich oder - unendlich erreicht usw. D.h. man muss sich im Allgemeinen die Funktion genauer anseheen, und wenn man damit eineige Erfahrung hat, geht es immer schneller. Also einfach viele verschiedene Funktionen untersuchen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:33 Mo 07.03.2005 | | Autor: | hausomat |
Erst nochmals ein dickes DANKESCHÖN an alle, die mir bisher geholfen haben, bin schon schlauer ;). Ich versuche heute mal das, was leduart geschrieben hat. Mich irritiert das nur, dass es für den Wertebereich keinen "normalen" Weg gibt wie z.b. beim aufstellen des Definitionsbereiches (Ungleichung, etc.).
Das Dumme daran ist, dass ich nächsten Montag eine Klausur schreibe, ich muss dann halt auf Monotonie, Symmetrie, Polstellen usw untersuchen. Bei der Monotonie brauche ich ja den Wertebereich, genauso, wenn ich schauen will, ob die Fkt beschränkt ist oder nicht. Also werde ich zuerst mal ne kleine Wertetabelle einrichten und schauen, wo der Wertebereich liegt. Wenn jemand noch den ultimativen Tipp hat, immer her damit ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo hausomat
> Erst nochmals ein dickes DANKESCHÖN an alle, die mir bisher
> geholfen haben, bin schon schlauer ;). Ich versuche heute
> mal das, was leduart geschrieben hat. Mich irritiert das
> nur, dass es für den Wertebereich keinen "normalen" Weg
> gibt wie z.b. beim aufstellen des Definitionsbereiches
> (Ungleichung, etc.).
Na, eine Kurvendiskussion ist doch auch ein normaler Weg.
>
> Das Dumme daran ist, dass ich nächsten Montag eine Klausur
> schreibe, ich muss dann halt auf Monotonie, Symmetrie,
> Polstellen usw untersuchen. Bei der Monotonie brauche ich
> ja den Wertebereich, genauso, wenn ich schauen will, ob die
> Fkt beschränkt ist oder nicht. Also werde ich zuerst mal ne
> kleine Wertetabelle einrichten und schauen, wo der
> Wertebereich liegt.
Eine Wertetabelle ist keine so gute Idee. Bei beschränkten Funktionen brauchst du ja die absoluten Extrema, um den Wertebereich zu finden. Die findest du aber durch eine Wertetabelle höchstens näherungsweise.
Wenn nicht durch die Art der Funktion schon klar ist, wie der Definitionsbereich aussieht (z.B. ist er bei ganzrationalen Funktionen ungerader Ordnung ja immer gleich [mm] \IR), [/mm] musst du schon eine Kurvendiskussion machen. Die für den Wertebereich wichtigsten Ergebnisse sind Polstellen, Fernverhalten und Extrema.
Gruß Sigrid
>Wenn jemand noch den ultimativen Tipp
> hat, immer her damit ;)
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