Wertebereich einer Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 So 01.02.2009 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo zusammen,
ich habe mal eine Frage: Kann ich den Wertebereich einer Funktion erkennen, ohne dass ich die Funktion zeichnen muss?
Wie sieht das beispielsweise bei folgender Funktion aus:
[mm] f(x)=\bruch{2x-4}{x-1}
[/mm]
Daraus ergibt sich ja ein [mm] D_{f}=\IR [/mm] \ {1}
Wie kann ich daraus den Wertebereich ableiten?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Da Du hier eine rationale Funktion mit einer Polstelle bei [mm] $x_p [/mm] \ = \ 1$ mit Vorzeichenwechsel hast, gehen die Funktionwerte in der Nähe der Polstelle gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] .
Die einzige Sonderstelle ist $y \ = \ 2$ , da dies die Asymptote für [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)$ [/mm] ist.
Damit lautet der Wertebereich: [mm] $\IW [/mm] \ = \ [mm] \IR\backslash\{2\}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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