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| Aufgabe | [mm] f(x)=ln(3x^{4}-20x^{3}+24x^{2}+250)
[/mm]
im Intervall [-1;2] |
wie bestimme ich hier den wertebereich? den graphen hab ich gezeichnet. hätte somit [mm] W=\IR. [/mm] nur wie kommt man rechnerisch da drauf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo dummbeutel111,
> [mm]f(x)=ln(3x^{4}-20x^{3}+24x^{2}+250)[/mm]
>
> im Intervall [-1;2]
> wie bestimme ich hier den wertebereich? den graphen hab
> ich gezeichnet. hätte somit [mm]W=\IR.[/mm] nur wie kommt man
> rechnerisch da drauf?
Sicher ist der Wertebereich beschränkt.
Untersuche suche dazu die Randwerte der Funktion
sowie die eventuellen Extrema in diesem Intervall.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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hab jetzt versucht da nullstellen rauszufinden. bei [mm] f(x)=3x^{4}-20x^{3}24x^{2}+250
[/mm]
hab gelesen das man die erste nullstelle am besten durch ausprobieren rausfindet und danach die polynomdivision anwendet.
hmm ja klappt leider nicht so ganz bei mir.
oder bin ich da jetzt völlig auf dem falschen weg.
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Hallo dummbeutel111,
> hab jetzt versucht da nullstellen rauszufinden. bei
> [mm]f(x)=3x^{4}-20x^{3}24x^{2}+250[/mm]
>
> hab gelesen das man die erste nullstelle am besten durch
> ausprobieren rausfindet und danach die polynomdivision
> anwendet.
> hmm ja klappt leider nicht so ganz bei mir.
> oder bin ich da jetzt völlig auf dem falschen weg.
Nein, die Nullstellen sollst Du nicht finden.
Finde Punkte, die die Steigung 0 haben.
Dazu benötigst Du die 1. Ableitung.
Gruss
MathePower
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[mm] f'(x)=\bruch{12x^{3}-60x^{2}+48}{3x^{4}-20x^{3}+24x^{2}+250}
[/mm]
das wäre meine erste Ableitung. hoffe das sie so richtig ist.
und was genau soll ich jetzt machen? die gleich null setzen? wenn ja, wie?
also der name dummbeutel111 ich auch berechtig. nur so nebenbei :D
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Hallo dummbeutel111,
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> [mm]f'(x)=\bruch{12x^{3}-60x^{2}+48}{3x^{4}-20x^{3}+24x^{2}+250}[/mm]
>
> das wäre meine erste Ableitung. hoffe das sie so richtig
> ist.
Im Zähler muss es am Ende [mm] $+48\red [/mm] x$ heißen.
> und was genau soll ich jetzt machen? die gleich null
> setzen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") wenn ja, wie?
Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist.
Löse also [mm] $12x^3-60x^2+48x=0$.
[/mm]
Klammere dazu zunächst $12x$ aus ...
>
> also der name dummbeutel111 ich auch berechtig. nur so
> nebenbei :D
Nana!
Gruß
schachuzipus
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hab jetzt für [mm] x_{1}=0, x_{2}=4 [/mm] und [mm] x_{3}=1 [/mm]
damit ist die aufgabe ja bestimmt noch nicht gelöst. wie gehts denn weiter?
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Hallo dummbeutel11,
> hab jetzt für [mm]x_{1}=0, x_{2}=4[/mm] und [mm]x_{3}=1[/mm]
> damit ist die aufgabe ja bestimmt noch nicht gelöst. wie
> gehts denn weiter?
Bestimme an den Stellen 0 und 1 die Funktionswerte
und vergleiche sie mit den Funktionswerten an den Stellen -1 und 2.
Gruss
MathePower
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meine Funktionswerte sind:
f(0)=5,52
f(1)=5,5
f(-1)=5,7
f(-2)=6,1
was genau sollen mir diese Werte jetzt sagen?
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Hallo nochmal,
> meine Funktionswerte sind:
> f(0)=5,52
> f(1)=5,5
> f(-1)=5,7
> f(-2)=6,1
Mag sein, habe ich nicht nachgerechnet.
>
> was genau sollen mir diese Werte jetzt sagen?
Na, eine stetige Funktion - und das ist sie hier - nimmt auf einem kompakten Intervall - ein solches ist $[-1,2]$ - Maximum und Minumum an.
Entweder an den Rändern oder einem Extremum innerhalb des Intervalls ...
Außerdem gilt der ZWS.
Also ...
Gruß
schachuzipus
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