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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Werte für t für 2 Schnittpunkt
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Werte für t für 2 Schnittpunkt: Arbeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mi 15.10.2008
Autor: Scotti

Aufgabe
Für Welche Werte von t hat der Graph der Funktion f(x)=x²+tx-1.5t-2
genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse

Hallo,
Ich habe mir lange den Kopf darüber zerbrochen und komme einfach nicht weiter, jetzt bitte ich darum, dass mir jemand die Aufgabe so genau wie möglich erklärt.

Vielen Dank schonmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Werte für t für 2 Schnittpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mi 15.10.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

und [willkommenmr]

Wir haben eine quadratische Funktion in Normalform gegeben also:

[mm] \\f(x)=x²+px+q [/mm]

Nun soll auf Schnittstellen mit der x-Achse untersucht werden also muss [mm] \\f(x)=0 [/mm] berechnet werden.

[mm] \\x²+px+q=0 [/mm]

Wie? [mm] \to [/mm] mit der p-q Formel.

[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q} [/mm]

dabei ist [mm] \bruch{p^{2}}{4}-q [/mm] die sogenannte Diskriminante.

Nun gibt es drei Möglichkeiten:

Diskriminante > 0 [mm] \Rightarrow \red{Zwei} [/mm] Schnittpunkte mit der x-Achse
Diskriminante = 0 [mm] \Rightarrow \red{Ein} [/mm] Schnittpunkt mit der x-Achse
Diskriminante < 0 [mm] \Rightarrow \red{Kein} [/mm] Schnittpunkt mit der x-Achse

Stelle nun deine Diskriminante auf und wähle dein [mm] \\t [/mm] so, dass die Diskriminante > 0 ist.

[hut] Gruß

Bezug
        
Bezug
Werte für t für 2 Schnittpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mi 15.10.2008
Autor: dieda

...genau. D.h. für deine spezielle Aufgabe:

[mm] x_{1/2}=-\bruch{t}{2} \pm \wurzel{\bruch{t^2}{4}+1,5t+2} [/mm]

Der Term unter der Wurzel muss für genau 2 Lösungen größer null sein, also:

[mm] \bruch{t^2}{4}+1,5t+2 [/mm] >0
[mm] t^2+6t+8>0 [/mm]

Jetzt betrachten wir es so, als ob dort "=0" steht und berechnen die Lösungen dieser Funktion:

[mm] t_{1/2}=-3 \pm \wurzel{\bruch{6^2}{4}-8}=-3 \pm [/mm] 1
[mm] t_1=-4 [/mm]
[mm] t_2 [/mm] =-2

jetzt muss man sich halt noch anschauen auf welcher Seite der -4 und -2 der positive bereich liegt. Da es sich um eine quadratische Funktion, die nach oben geöffnet ist, handelt, liegt der positive Bereich der Funktion für alle t <-4 und t>-2 !


Bezug
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