Werte für a,b,c < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine quadratische Funktion der Form y=f(x)=ax²+bx+c verläuft durch die Punkte A(6|-10), B(16|40), C(-10|118).
Ermitteln Sie mit Hilfe eines Gleichungssystems die Werte für a,b und c. |
Huhu.^^
Diese Aufgabe wurde meiner Schwester (11. Klasse) gestellt und ihrer Aussage nach haben die das noch nie gemacht (Was ich nicht so ganz glauben kann^^).
Meine Frage wäre jetzt, ob es eine Möglichkeit gibt, das ohne das Gauß-Verfahren zu lösen (Niveaustufe: 10. Klasse, Gymnasium)?
Meine Schwester soll das als Wdh machen.
Danke schonmal.^^
Liebe Grüße
Kalia
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Hallo,
> Eine quadratische Funktion der Form y=f(x)=ax²+bx+c
> verläuft durch die Punkte A(6|-10), B(16|40), C(-10|118).
> Ermitteln Sie mit Hilfe eines Gleichungssystems die Werte
> für a,b und c.
> Meine Frage wäre jetzt, ob es eine Möglichkeit gibt, das
> ohne das Gauß-Verfahren zu lösen (Niveaustufe: 10.
> Klasse, Gymnasium)?
Ich sage mal jein. Wie du bestimmt weißt würde das Gleichungssystem so aussehen:
(I) 36 a + b +1c = -10
(II) 256a + 16b +1c = 40
(III) 100a +(-10)b + 1c = 118
Nun weiß ich nicht, welchen Taschenrechner deine Schwester hat - oft gibts für Schulklassen den Casio fx-991ES oder noch neueren Casio fx-991DE-Plus (ohne jetzt hier Schleichwerbung machen zu wollen). Falls deine Schwester einen solchen Taschenrechner hat, drückst einfach auf Mode, dann auf EQN und dann [mm] a_{n}X+b_{n}Y+c_{n}Z= d_{n}.
[/mm]
Nun muss man nur noch die Matrix füllen:
[mm] \pmat{ 36 & 6 & 1 & -10 \\ 256 & 16 & 1 & 40 \\ 100 & -10 & 1 & 118 }
[/mm]
Wenn man dann auf "=" drückt, bekommt die drei Werte ausgegeben für X, Y, Z, die a,b,c entsprechen.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:21 Do 08.12.2011 | | Autor: | Assyrianos |
Evtl. sollte deine kleine Schwester sich mit dem "Additions-/Subtraktions-/Gleichsetzungs- und Einsetzungs-Verfahren" vertraut machen.
Bin selbst in der EP(Einführungsphase also G12 (10. Klasse)), und wir machen das damit.
Die Erklärungen dazu findest du hier im Forum :)
gruß
Steve
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> Eine quadratische Funktion der Form y=f(x)=ax²+bx+c
> verläuft durch die Punkte A(6|-10), B(16|40), C(-10|118).
> Ermitteln Sie mit Hilfe eines Gleichungssystems die Werte
> für a,b und c.
> Meine Frage wäre jetzt, ob es eine Möglichkeit gibt, das
> ohne das Gauß-Verfahren zu lösen
Hallo,
ja:
man hat drei Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c.
Nun kann man z.B. Gl.1 nach a auflösen, das Erhaltene in Gleichung 2 und 3 einsetzen.
Man bekommt Gleichungen 2' und 3', in denen nur noch die Variablen b und c vorkommen. Diese System kann man mit irgendeinem der in der mittelstufe gelernten Verfahren lösen, bekommt b und c.
Wenn man diese am Ende bei a=... einsetzt, hat man die Lösung.
Lt. ms2008de ist Dein LGS
(I) 36 a + b +1c = -10
(II) 256a + 16b +1c = 40
(III) 100a +(-10)b + 1c = 118
Hier biete es sich an, zunächst (I) nach c aufzulösen.
Gruß v. Angela
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