Wert annähern(Newton-Raphson?) < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Trog der Länge L = 1m besitzt einen halbkreisförmigen Querschnitt mit dem Radius r = 1 dm . Der Trog wird mit Wasser gefüllt. Bestimmen Sie die Tiefe des Wassers auf 2 Nachkommastellen genau wenn das Volumen des Wasser V = 12,4 L beträgt.
Hinweis [mm] V=l*[0,5*\pi*r^2-r^2*\arcsin(h/r)-h*\wurzel{r^2-h^2}]
[/mm]
[mm] h_o [/mm] = 0.2dm |
Hi,
da ich einen Startwert gegeben habe denk ich es geht mit einem Nährungsverfahren wie Newton- Raphson. Ich habe ja eigentlich nur eine Variable hier, nämlich h. Allerdings weiss ich nicht wie ich die Formel umstelle um sie bearbeiten zu können. Stehe wirklich auf dem Schlauch :(
Bitte helft mir
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Hallo Traumfabrik,
wozu umstellen?
> Ein Trog der Länge L = 1m besitzt einen halbkreisförmigen
> Querschnitt mit dem Radius r = 1 dm . Der Trog wird mit
> Wasser gefüllt. Bestimmen Sie die Tiefe des Wassers auf 2
> Nachkommastellen genau wenn das Volumen des Wasser V = 12,4
> L beträgt.
> Hinweis V = l*
> [mm][0,5*pi*r^2-r^2*arcsin(h/r)-h*\wurzel{r^2-h^2}][/mm]
>
> [mm]h_o[/mm] = 0.2dm
> Hi,
>
> da ich einen Startwert gegeben habe denk ich es geht mit
> einem Nährungsverfahren wie Newton- Raphson. Ich habe ja
> eigentlich nur eine Variable hier, nämlich h. Allerdings
> weiss ich nicht wie ich die Formel umstelle um sie
> bearbeiten zu können. Stehe wirklich auf dem Schlauch :(
>
> Bitte helft mir
Du hast die Funktion V(h) gegeben. Für das Verfahren brauchst Du also noch die Ableitung [mm] \bruch{dV}{dh}.
[/mm]
Dazu musst Du aber nichts umstellen.
Grüße
reverend
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Als Ableitung bekomme ich :
[mm] \frac{-l*r^2}{\wurzel{1-\frac{h^2}{r^2}}}-\wurzel{r^2-h^2}+2h^2*\frac{1}{\wurzel{r^2-h^2}}
[/mm]
Weiss leider immer noch nicht wie ich jetzt weitermache falls die Ableitung stimmen sollte.?
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Hallo,
deine Ableitung ist ehrlich gesagt - abenteuerlich - falsch. 
> Als Ableitung bekomme ich :
>
> [mm]\frac{-l*r^2}{\wurzel{1-\frac{h^2}{r^2}}}-\wurzel{r^2-h^2}+2h^2*\frac{1}{\wurzel{r^2-h^2}}[/mm]
>
Wo kommt das l plötzlich her, was mat es mit der Wurzel in der Mitte auf sich und woher hast du die 2 vor dem [mm] h^2?
[/mm]
> Weiss leider immer noch nicht wie ich jetzt weitermache
> falls die Ableitung stimmen sollte.?
Versuche nochmal, korrekt abzuleiten. Erinnere dich an das, was du oben selbst geschrieben hast: der Vorfaktor deiner Volumenfunktion ist eine 1 und kein l. Die Ableitung der Arkussinusfunktion ist
[mm] (arcsin(x))'=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
Da ist bei der Anwendung irgenbetwas gründlich schiefgelaufen, das kann man schlecht nachvollziehen.
Wenn du die richtige Ableitung hast, dann musst du noch die Ausgangsfunktion mit 12,4 gleichsetzen, für r=1 setzen (hättest du von Beginn an machen können) und auf die Nullform bringen. Bezeichnen wir mal die so entstandene Gleichung als
f(h)=0
Dann sieht dein Newton-Verfahren aus wie in der Formelsammlung:
[mm] h_{n+1}=h_n-\bruch{f(h_n)}{f'(h)}
[/mm]
Und [mm] h_0=0.2dm=2cm [/mm] ist ja vorgegeben.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Do 31.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Wenn das Verfahren nicht vorgeschrieben ist, dann kannst Du auch einfach mit der Regula falsi arbeiten.
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